gdz.top
Номер 59, страница 14 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса геометрии для 7—9 классов - номер 59, страница 14.
№58
№59 (с. 14)
Условие. №59 (с. 14)
59. Площадь квадрата равна 1. Найдите площадь квадрата, вершинами которого являются середины сторон данного квадрата.
Решение. №59 (с. 14)
Решение 2 (rus). №59 (с. 14)
Дано:
Площадь первого (большого) квадрата $S_1 = 1$.
Найти:
Площадь второго (вписанного) квадрата $S_2$, вершины которого являются серединами сторон первого квадрата.
Решение:
Пусть сторона первого квадрата равна $a$. Тогда его площадь $S_1$ выражается формулой $S_1 = a^2$.
Из условия задачи дано, что $S_1 = 1$. Следовательно, $a^2 = 1$, откуда $a = 1$ (так как длина стороны не может быть отрицательной).
Вершины второго квадрата расположены в серединах сторон первого квадрата. Это означает, что каждая сторона второго квадрата является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного углом первого квадрата и двумя отрезками, соединяющими этот угол с серединами прилегающих сторон.
Катеты такого прямоугольного треугольника будут равны половине стороны первого квадрата, то есть $a/2$. В нашем случае, так как $a=1$, катеты равны $1/2$.
Обозначим сторону второго квадрата как $b$. По теореме Пифагора для такого прямоугольного треугольника имеем:
$b^2 = (a/2)^2 + (a/2)^2$
$b^2 = a^2/4 + a^2/4$
$b^2 = 2a^2/4$
$b^2 = a^2/2$
Площадь второго квадрата $S_2$ равна $b^2$.
Таким образом, $S_2 = a^2/2$.
Подставим известное значение $a^2 = 1$ в формулу для $S_2$:
$S_2 = 1/2$
Ответ: $1/2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 59 расположенного на странице 14 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №59 (с. 14), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.