gdz.top
Номер 80, страница 19 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса геометрии для 7—9 классов - номер 80, страница 19.
№79
№80 (с. 19)
Условие. №80 (с. 19)
80. Точки $O(0; 0)$, $A(6; 2)$, $C(0; 6)$ и $B$ являются вершинами параллелограмма $OABC$. Найдите координаты точки $B$.
Решение. №80 (с. 19)
Решение 2 (rus). №80 (с. 19)
Дано:
Вершины параллелограмма $OABC$: $O(0; 0)$, $A(6; 2)$, $C(0; 6)$.
Перевод всех данных в систему СИ: Координаты точек не требуют перевода в систему СИ.
Найти:
Координаты точки $B(x_B; y_B)$.
Решение:
В параллелограмме диагонали пересекаются в одной точке и делятся ею пополам. В параллелограмме $OABC$ диагоналями являются отрезки $AC$ и $OB$. Пусть точка $M$ является серединой обеих диагоналей.
Сначала найдем координаты середины диагонали $AC$. Используем формулу для нахождения координат середины отрезка, заданного точками $P(x_1; y_1)$ и $Q(x_2; y_2)$: $M\left(\frac{x_1 + x_2}{2}; \frac{y_1 + y_2}{2}\right)$.
Для диагонали $AC$ с точками $A(6; 2)$ и $C(0; 6)$:
$x_M = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{6 + 0}{2} = \frac{6}{2} = 3$
$y_M = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$
Таким образом, середина диагонали $AC$ имеет координаты $M(3; 4)$.
Поскольку $M$ также является серединой диагонали $OB$, мы можем использовать ее координаты для нахождения координат точки $B$. Пусть координаты точки $B$ равны $(x_B; y_B)$.
Для диагонали $OB$ с точками $O(0; 0)$ и $B(x_B; y_B)$:
$x_M = \frac{x_O + x_B}{2} = \frac{0 + x_B}{2} = \frac{x_B}{2}$
$y_M = \frac{y_O + y_B}{2} = \frac{0 + y_B}{2} = \frac{y_B}{2}$
Приравнивая найденные координаты точки $M$ с выражениями через $x_B$ и $y_B$:
$\frac{x_B}{2} = 3 \Rightarrow x_B = 3 \cdot 2 = 6$
$\frac{y_B}{2} = 4 \Rightarrow y_B = 4 \cdot 2 = 8$
Следовательно, координаты точки $B$ равны $(6; 8)$.
Ответ: Координаты точки $B(6; 8)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 80 расположенного на странице 19 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №80 (с. 19), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.