gdz.top
Номер 81, страница 19 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса геометрии для 7—9 классов - номер 81, страница 19.
№80
№81 (с. 19)
Условие. №81 (с. 19)
81. Точки $O(0; 0)$, $A(8; 2)$, $B(10; 8)$, $C(2; 6)$ являются вершинами параллелограмма. Найдите координаты точки $P$ пересечения его диагоналей.
Решение. №81 (с. 19)
Решение 2 (rus). №81 (с. 19)
Дано
Вершины параллелограмма: $O(0; 0)$, $A(8; 2)$, $B(10; 8)$, $C(2; 6)$.
Найти:
Координаты точки $P$ пересечения его диагоналей.
Решение
Свойство параллелограмма гласит, что его диагонали точкой пересечения делятся пополам. Это означает, что точка $P$ пересечения диагоналей является серединой каждой из них.
Для нахождения координат середины отрезка, соединяющего две точки $D(x_1; y_1)$ и $E(x_2; y_2)$, используются следующие формулы:
$x_M = \frac{x_1 + x_2}{2}$
$y_M = \frac{y_1 + y_2}{2}$
Предположим, что вершины параллелограмма перечислены в циклическом порядке $O$, $A$, $B$, $C$. Тогда его диагоналями будут отрезки $OB$ и $AC$. Точка $P$ является серединой отрезка $OB$ и одновременно серединой отрезка $AC$.
Возьмем координаты вершин $O(0; 0)$ и $B(10; 8)$ для диагонали $OB$. Найдем координаты точки $P$ как середины отрезка $OB$:
$x_P = \frac{0 + 10}{2} = \frac{10}{2} = 5$
$y_P = \frac{0 + 8}{2} = \frac{8}{2} = 4$
Таким образом, координаты точки $P$ равны $(5; 4)$.
Для проверки, найдем координаты середины отрезка $AC$, используя вершины $A(8; 2)$ и $C(2; 6)$:
$x_P = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5$
$y_P = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$
Оба расчета дают одинаковые координаты для точки $P$, что подтверждает правильность решения и то, что данные точки являются вершинами параллелограмма $OABC$.
Ответ:
Координаты точки $P$ пересечения диагоналей параллелограмма: $(5; 4)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 81 расположенного на странице 19 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №81 (с. 19), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.