gdz.top
Номер 1.4, страница 25 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параграф 1. Основные понятия стереометрии - номер 1.4, страница 25.
№1.3
№1.4 (с. 25)
Условия. №1.4 (с. 25)
1.4. Точки $A$, $B$, $C$, $D$ не принадлежат одной плоскости. Запишите плоскости, проходящие через различные тройки этих точек.
Решение. №1.4 (с. 25)
Решение 2. №1.4 (с. 25)
Согласно аксиоме стереометрии, через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
В условии даны четыре точки A, B, C и D, которые не принадлежат одной плоскости. Это означает, что любые три из этих четырех точек не лежат на одной прямой (не коллинеарны). Следовательно, каждая различная тройка точек будет однозначно определять уникальную плоскость.
Задача сводится к нахождению всех возможных сочетаний из 4 данных точек по 3. Количество таких сочетаний вычисляется по формуле числа сочетаний:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
где $n$ — общее количество точек, а $k$ — количество точек, выбираемых для определения плоскости.
В нашем случае $n=4$ и $k=3$. Подставим эти значения в формулу:
$C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot 1} = 4$
Таким образом, существует 4 различные плоскости. Для их записи перечислим все возможные тройки точек, через которые проходят эти плоскости (плоскость принято обозначать тремя точками в скобках):
1. Тройка точек {A, B, C} определяет плоскость (ABC).
2. Тройка точек {A, B, D} определяет плоскость (ABD).
3. Тройка точек {A, C, D} определяет плоскость (ACD).
4. Тройка точек {B, C, D} определяет плоскость (BCD).
Ответ: (ABC), (ABD), (ACD), (BCD).
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 1.4 расположенного на странице 25 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.4 (с. 25), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.