gdz.top
Номер 1.8, страница 25 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параграф 1. Основные понятия стереометрии - номер 1.8, страница 25.
№1.7
№1.8 (с. 25)
Условия. №1.8 (с. 25)
1.8. Сколько плоскостей проходит через различные тройки из четырех точек, не принадлежащих одной плоскости?
Решение. №1.8 (с. 25)
Решение 2. №1.8 (с. 25)
Для решения этой задачи необходимо определить, сколько уникальных троек точек можно составить из четырех заданных точек. Согласно аксиоме стереометрии, через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
Пусть у нас есть четыре точки, которые не принадлежат одной плоскости. Обозначим их A, B, C и D. Условие, что все четыре точки не лежат в одной плоскости, гарантирует, что любые три из них не будут лежать на одной прямой (не будут коллинеарными). Если бы какие-то три точки, например A, B и C, лежали на одной прямой, то плоскость, определенная этой прямой и четвертой точкой D, содержала бы все четыре точки, что противоречило бы условию задачи.
Следовательно, каждая тройка из этих четырех точек будет определять уникальную плоскость. Нам нужно найти количество способов выбрать 3 точки из 4. Это является классической задачей на нахождение числа сочетаний.
Число сочетаний из $n$ элементов по $k$ вычисляется по формуле:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
В нашем случае, общее количество точек $n=4$, а для определения плоскости мы выбираем тройки точек, то есть $k=3$.
Подставим значения в формулу:
$C_4^3 = \frac{4!}{3!(4-3)!} = \frac{4!}{3! \cdot 1!} = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot 1} = \frac{24}{6} = 4$.
Также можно найти ответ, перечислив все возможные комбинации троек точек:
1. Плоскость, проходящая через точки (A, B, C).
2. Плоскость, проходящая через точки (A, B, D).
3. Плоскость, проходящая через точки (A, C, D).
4. Плоскость, проходящая через точки (B, C, D).
Таким образом, можно провести 4 различные плоскости. Геометрически эти четыре точки являются вершинами тетраэдра, а четыре плоскости — его гранями.
Ответ: 4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 1.8 расположенного на странице 25 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1.8 (с. 25), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.