Номер 1.1, страница 24 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

1.1. Представьте, что стены класса — это части плоскостей. Укажите:

а) две пересекающиеся плоскости;

б) две непересекающиеся плоскости;

в) плоскость и непересекающую ее прямую;

г) две пересекающиеся прямые;

д) две непересекающиеся прямые.

а) две пересекающиеся плоскости

Чтобы найти две пересекающиеся плоскости в классной комнате, достаточно рассмотреть любые две смежные поверхности. Например, плоскость, в которой лежит пол, и плоскость, в которой лежит любая из стен. Эти две плоскости пересекаются по прямой линии, которая является линией стыка стены и пола (плинтусом). Аналогично, любые две смежные стены также являются пересекающимися плоскостями.

Ответ: плоскость пола и плоскость одной из стен.

б) две непересекающиеся плоскости

Непересекающиеся плоскости в пространстве называются параллельными. В классной комнате, имеющей форму прямоугольного параллелепипеда, такими плоскостями являются противолежащие. Например, плоскость пола и плоскость потолка параллельны друг другу и никогда не пересекутся. Другой пример — плоскости, содержащие переднюю и заднюю стены.

Ответ: плоскость пола и плоскость потолка.

в) плоскость и непересекающую ее прямую

Прямая не пересекает плоскость в том случае, если она ей параллельна. Возьмем в качестве плоскости пол. Любая прямая, которая лежит в плоскости потолка, будет параллельна плоскости пола и, следовательно, не будет ее пересекать. Например, линия пересечения потолка и одной из стен.

Ответ: плоскость пола и прямая, по которой пересекаются потолок и одна из стен.

г) две пересекающиеся прямые

Пересекающиеся прямые — это прямые, у которых есть одна общая точка. В классной комнате стыки стен, пола и потолка образуют прямые линии (ребра). Любые два ребра, которые сходятся в одном углу комнаты, являются пересекающимися прямыми. Например, прямая, образованная стыком пола и передней стены, и прямая, образованная стыком пола и боковой стены. Они пересекаются в углу комнаты.

Ответ: прямая пересечения пола с передней стеной и прямая пересечения пола с боковой стеной.

д) две непересекающиеся прямые

В пространстве непересекающиеся прямые могут быть либо параллельными, либо скрещивающимися.
Пример параллельных прямых: две прямые, лежащие в одной плоскости, но не имеющие общих точек. Например, линия стыка пола с передней стеной и линия стыка потолка с той же передней стеной. Обе эти прямые лежат в плоскости передней стены и параллельны друг другу.
Пример скрещивающихся прямых: две прямые, которые не лежат в одной плоскости и не пересекаются. Например, линия стыка пола с передней стеной и линия стыка задней стены с потолком.Для ответа достаточно привести один пример.

Ответ: прямая пересечения пола с передней стеной и прямая пересечения потолка с передней стеной.