gdz.top
Номер 97, страница 19 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса геометрии для 7—9 классов - номер 97, страница 19.
№96
№97 (с. 19)
Условия. №97 (с. 19)
97. Найдите косинус угла между векторами $\vec{a_1}(3; 4)$ и $\vec{a_2}(4; 3)$.
Решение. №97 (с. 19)
Решение 2. №97 (с. 19)
Косинус угла $\alpha$ между двумя векторами $\vec{a_1}(x_1; y_1)$ и $\vec{a_2}(x_2; y_2)$ вычисляется по формуле, которая связывает скалярное произведение векторов и их длины (модули):
$\cos(\alpha) = \frac{\vec{a_1} \cdot \vec{a_2}}{|\vec{a_1}| \cdot |\vec{a_2}|}$
Скалярное произведение для векторов на плоскости вычисляется как $\vec{a_1} \cdot \vec{a_2} = x_1x_2 + y_1y_2$, а длина вектора $\vec{a}(x; y)$ вычисляется как $|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2}$.
Для заданных векторов $\vec{a_1}(3; 4)$ и $\vec{a_2}(4; 3)$ выполним следующие шаги:
1. Найдем скалярное произведение векторов:
$\vec{a_1} \cdot \vec{a_2} = 3 \cdot 4 + 4 \cdot 3 = 12 + 12 = 24$.
2. Найдем длины каждого вектора:
$|\vec{a_1}| = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$.
$|\vec{a_2}| = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$.
3. Подставим полученные значения в формулу для косинуса угла:
$\cos(\alpha) = \frac{24}{5 \cdot 5} = \frac{24}{25}$.
Ответ: $\frac{24}{25}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 97 расположенного на странице 19 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №97 (с. 19), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.