Вопросы, страница 24 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

Вопросы

1. Что изучает стереометрия?

2. Как переводится с греческого языка слово "стереометрия"?

3. Идеализацией каких объектов является: а) точка; б) прямая; в) плоскость?

4. Как обозначают: а) точки; б) прямые; в) плоскости?

5. Как обозначается то, что точка A принадлежит прямой $a$?

6. Как обозначается то, что точка B не принадлежит прямой $a$?

7. Какие две прямые в пространстве называются пересекающимися?

8. Как обозначается то, что точка C является пересечением прямых $a$ и $b$?

9. Как обозначается то, что точка A принадлежит плоскости $\alpha$?

10. Как обозначается то, что точка B не принадлежит плоскости $\alpha$?

11. В каком случае говорят, что прямая: а) лежит в плоскости; б) пересекает плоскость?

12. Как обозначается то, что прямая $a$ лежит в плоскости $\alpha$?

13. Как обозначается то, что точка C является пересечением прямой $a$ и плоскости $\beta$?

14. В каком случае говорят, что две плоскости пересекаются по прямой?

15. Как обозначается то, что прямая $c$ является пересечением плоскостей $\alpha$ и $\beta$?

16. Когда и где зародилась геометрия?

17. Как называются многогранники, изображенные на рисунке 1.6? Сколько у них граней?

1. Что изучает стереометрия?Стереометрия — это раздел геометрии, который изучает свойства фигур в трехмерном пространстве. В отличие от планиметрии, изучающей фигуры на плоскости (двумерное пространство), стереометрия рассматривает пространственные тела (например, куб, пирамида, шар, конус), а также взаимное расположение точек, прямых и плоскостей в пространстве. Ответ:

2. Как переводится с греческого языка слово "стереометрия"?Слово "стереометрия" происходит от двух древнегреческих слов: "στερεός" (стереос), что означает "объемный", "пространственный" или "твердый", и "μετρέω" (метрео), что переводится как "измеряю". Таким образом, дословно "стереометрия" означает "измерение объемов" или "пространственное измерение". Ответ:

3. Идеализацией каких объектов является: а) точка; б) прямая; в) плоскость?

а) точка — это идеализация физического объекта, размерами которого можно пренебречь в рамках данной задачи. Например, это может быть положение звезды на небе, след от укола иглой на бумаге или очень маленькая частица.

б) прямая — это идеализация тонко натянутой нити, края стола или луча света. В геометрии прямая не имеет толщины и бесконечно простирается в обе стороны.

в) плоскость — это идеализация ровной, гладкой поверхности, такой как поверхность стола, зеркала или спокойной воды. В геометрии плоскость считается абсолютно плоской, не имеющей толщины и бесконечной во всех направлениях. Ответ:

4. Как обозначают: а) точки; б) прямые; в) плоскости?

а) точки обозначают прописными (большими) латинскими буквами: $A, B, C, \dots$

б) прямые обозначают строчными (маленькими) латинскими буквами ($a, b, c, \dots$) либо двумя прописными латинскими буквами, которые обозначают две точки, лежащие на этой прямой (например, прямая $AB$).

в) плоскости обозначают строчными греческими буквами: $\alpha, \beta, \gamma, \dots$ Также плоскость можно обозначить в скобках тремя ее точками, не лежащими на одной прямой (например, $(ABC)$). Ответ:

5. Как обозначается то, что точка А принадлежит прямой a?Для обозначения того, что точка $A$ принадлежит прямой $a$ (или "лежит на прямой $a$"), используется символ принадлежности множеству: $A \in a$. Ответ:

6. Как обозначается то, что точка В не принадлежит прямой a?Для обозначения того, что точка $B$ не принадлежит прямой $a$ (или "лежит вне прямой $a$"), используется символ непринадлежности множеству: $B \notin a$. Ответ:

7. Какие две прямые в пространстве называются пересекающимися?Две прямые в пространстве называются пересекающимися, если они имеют ровно одну общую точку. Важно отметить, что две пересекающиеся прямые всегда лежат в одной плоскости. Ответ:

8. Как обозначается то, что точка C является пересечением прямых a и b?Тот факт, что точка $C$ является точкой пересечения прямых $a$ и $b$, обозначается с помощью символа пересечения множеств: $C = a \cap b$. Ответ:

9. Как обозначается то, что точка A принадлежит плоскости α?Принадлежность точки $A$ плоскости $\alpha$ обозначается аналогично принадлежности точки прямой: $A \in \alpha$. Ответ:

10. Как обозначается то, что точка B не принадлежит плоскости α?Непринадлежность точки $B$ плоскости $\alpha$ обозначается следующим образом: $B \notin \alpha$. Ответ:

11. В каком случае говорят, что прямая: а) лежит в плоскости; б) пересекает плоскость?

а) лежит в плоскости: Говорят, что прямая лежит в плоскости, если каждая точка этой прямой принадлежит данной плоскости. Достаточным условием является принадлежность двух различных точек прямой данной плоскости.

б) пересекает плоскость: Говорят, что прямая пересекает плоскость, если у них есть только одна общая точка. Эта точка называется точкой пересечения прямой и плоскости. Ответ:

12. Как обозначается то, что прямая a лежит в плоскости α?То, что прямая $a$ целиком лежит в плоскости $\alpha$, обозначается с помощью символа включения (подмножества): $a \subset \alpha$. Ответ:

13. Как обозначается то, что точка C является пересечением прямой a и плоскости β?То, что точка $C$ является единственной общей точкой прямой $a$ и плоскости $\beta$, обозначается так: $C = a \cap \beta$. Ответ:

14. В каком случае говорят, что две плоскости пересекаются по прямой?Если две различные плоскости имеют хотя бы одну общую точку, то они пересекаются по прямой, которая содержит все общие точки этих двух плоскостей. Ответ:

15. Как обозначается то, что прямая c является пересечением плоскостей α и β?То, что прямая $c$ является линией пересечения плоскостей $\alpha$ и $\beta$, записывается с помощью знака пересечения: $c = \alpha \cap \beta$. Ответ:

16. Когда и где зародилась геометрия?Геометрия зародилась в глубокой древности, в цивилизациях Древнего Египта, Вавилона и Индии примерно в III тысячелетии до н.э. Ее появление было вызвано практическими потребностями: землемерием (особенно в Египте, где после разливов Нила приходилось заново размечать участки), строительством сооружений (пирамид, храмов, каналов), а также для нужд астрономии и навигации. Как строгая математическая наука геометрия оформилась в Древней Греции, где труды Евклида ("Начала", около 300 г. до н.э.) систематизировали накопленные знания на основе аксиоматического подхода. Ответ:

17. Как называются многогранники, изображенные на рисунке 1.6? Сколько у них граней?В предоставленном задании отсутствует рисунок 1.6, поэтому невозможно определить, какие многогранники на нем изображены и посчитать количество их граней. Ответ: