gdz.top
Задания, страница 27 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параграф 2. Аксиомы стереометрии - страница 27.
Задания
Задания (с. 27)
Условия. Задания (с. 27)
Докажите самостоятельно, что для любой плоскости найдутся точки, ей не принадлежащие.
Решение. Задания (с. 27)
Решение 2. Задания (с. 27)
Для доказательства этого утверждения воспользуемся методом от противного и одной из основных аксиом стереометрии.
Допустим, что утверждение неверно. То есть, предположим, что существует такая плоскость, назовем ее $\alpha$, которой принадлежат все без исключения точки пространства.
Однако, согласно одной из аксиом стереометрии (которую часто обозначают как аксиома С2), существуют по крайней мере четыре точки, не лежащие в одной плоскости.
Наше допущение вступает в прямое противоречие с этой аксиомой. Если бы все точки пространства лежали в плоскости $\alpha$, то и любые четыре точки, которые мы бы ни взяли, также должны были бы лежать в этой плоскости. Но аксиома гарантирует существование таких четырех точек, которые как раз не лежат в одной плоскости.
Полученное противоречие доказывает, что наше первоначальное предположение было ложным. Следовательно, не может существовать плоскость, которая содержит в себе все точки пространства. А это означает, что для любой произвольно взятой плоскости всегда найдутся точки, которые ей не принадлежат.
Ответ: Утверждение доказывается методом от противного. Предположение о существовании плоскости, содержащей все точки пространства, противоречит аксиоме стереометрии о том, что существуют четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Следовательно, для любой плоскости всегда существуют точки, ей не принадлежащие.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения Задания расположенного на странице 27 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению Задания (с. 27), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.