gdz.top
Номер 2.4, страница 28 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. Параграф 2. Аксиомы стереометрии - номер 2.4, страница 28.
№2.3
№2.4 (с. 28)
Условия. №2.4 (с. 28)
2.4. Даны четыре точки, не принадлежащие одной плоскости. Могут ли три из них принадлежать одной прямой?
Решение. №2.4 (с. 28)
Решение 2. №2.4 (с. 28)
Для решения этой задачи воспользуемся методом доказательства от противного.
Предположим, что три из четырех данных точек, назовем их $A$, $B$ и $C$, лежат на одной прямой, которую обозначим $a$. Четвертая точка, $D$, не может лежать на этой же прямой, так как в противном случае все четыре точки были бы коллинеарны, а значит, лежали бы в одной плоскости (на самом деле, в бесконечном множестве плоскостей), что противоречило бы условию.
Итак, мы имеем прямую $a$, на которой лежат точки $A$, $B$, $C$, и точку $D$, которая на этой прямой не лежит.
Согласно аксиоме стереометрии, через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
Проведем через нашу прямую $a$ и точку $D$ эту единственную плоскость, обозначим ее $\alpha$.
Поскольку прямая $a$ полностью принадлежит плоскости $\alpha$, то и все точки, лежащие на этой прямой (включая $A$, $B$ и $C$), также принадлежат плоскости $\alpha$. По построению, точка $D$ тоже принадлежит плоскости $\alpha$.
Таким образом, мы пришли к выводу, что все четыре точки ($A$, $B$, $C$ и $D$) лежат в одной плоскости $\alpha$.
Это напрямую противоречит условию задачи, в котором говорится, что данные четыре точки не принадлежат одной плоскости.
Следовательно, наше первоначальное предположение было ложным, и три из четырех точек, не принадлежащих одной плоскости, не могут лежать на одной прямой.
Ответ: Нет, не могут.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 2.4 расположенного на странице 28 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2.4 (с. 28), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.