Номер 2.12, страница 28 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

Подготовьтесь к овладению новыми знаниями

2.12. Повторите определение многоугольника.

2.12. Многоугольник — это геометрическая фигура, определяемая как часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной линией. Эта ломаная состоит из отрезков, которые называются сторонами многоугольника, а точки их соединения — вершинами. Важным условием для простого многоугольника является отсутствие самопересечений у его сторон (кроме как в вершинах).

Ключевыми элементами многоугольника являются его вершины (например, $A_1, A_2, \dots, A_n$), стороны (отрезки, соединяющие соседние вершины, например, $A_1A_2$), внутренние углы (образованные соседними сторонами) и диагонали (отрезки, соединяющие несоседние вершины).

Многоугольники можно классифицировать по разным признакам.
По количеству сторон они делятся на треугольники (3 стороны), четырехугольники (4 стороны), пятиугольники (5 сторон) и т.д. В общем виде многоугольник с $n$ сторонами называется n-угольником.
По выпуклости различают выпуклые и невыпуклые (вогнутые) многоугольники. Выпуклый многоугольник полностью лежит по одну сторону от любой прямой, содержащей его сторону, и все его внутренние углы меньше $180^\circ$. Если это условие не выполняется, многоугольник является невыпуклым.
Особый вид многоугольников — правильные многоугольники. Это выпуклые многоугольники, у которых все стороны и все внутренние углы равны между собой.

Сумма внутренних углов любого выпуклого n-угольника равна $(n-2) \cdot 180^\circ$. Количество диагоналей в n-угольнике определяется формулой $N = \frac{n(n-3)}{2}$.

Ответ: Многоугольник — это часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной линией без самопересечений. Его основными элементами являются вершины, стороны и углы. Многоугольники классифицируют по числу сторон (треугольник, четырехугольник и т.д.), по форме (выпуклые и невыпуклые) и по соотношению сторон и углов (правильные и неправильные).