Номер 3.4, страница 31 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

3.4. На клетчатой бумаге изобразите тетраэдр аналогично данному на рисунке 3.6.

Рис. 3.6

Для того чтобы изобразить на клетчатой бумаге тетраэдр, аналогичный данному на рисунке, необходимо выполнить пошаговую инструкцию по его построению. Весь процесс состоит из определения положения вершин и их последующего соединения.

1. Сначала необходимо отметить на клетчатой бумаге четыре вершины тетраэдра. Обозначим их буквами A, B, C и D. Их взаимное расположение является ключом к правильному построению.

   • Выберите на сетке произвольный узел (пересечение линий) и обозначьте его как вершину B. Рекомендуется выбрать эту точку так, чтобы вокруг было достаточно места для остальной части фигуры.
   • Чтобы найти вершину A, отсчитайте от точки B 3 клетки влево и 1 клетку вверх. Поставьте там точку A.
   • Чтобы найти вершину C, вернитесь к точке B и отсчитайте от нее 3 клетки вправо и 2 клетки вверх. Поставьте там точку C.
   • Чтобы найти последнюю, верхнюю вершину D, вернитесь к точке B и отсчитайте от нее 6 клеток строго вверх. Поставьте там точку D.

   После этого шага у вас будут отмечены все четыре вершины будущего тетраэдра.

2. Теперь нужно соединить отмеченные вершины отрезками, которые будут являться ребрами тетраэдра. Важно учесть, что некоторые ребра будут видимыми, а некоторые — нет.

   • Сплошными (видимыми) линиями соедините следующие пары вершин: D с A, D с B, D с C, а также A с B и B с C.
   • Пунктирной (невидимой) линией соедините вершины A и C. Это ребро считается невидимым, так как с данного ракурса оно перекрывается самой фигурой.

В результате выполнения этих действий на вашей клетчатой бумаге появится изображение тетраэдра, в точности повторяющее то, что показано на рисунке 3.6.

Ответ:

Для построения тетраэдра на клетчатой бумаге необходимо отметить четыре вершины. В качестве отправной точки выберите вершину B. Относительно нее расположите остальные вершины: A — на 3 клетки влево и 1 клетку вверх; C — на 3 клетки вправо и 2 клетки вверх; D — на 6 клеток строго вверх. Затем соедините вершины отрезками: рёбра DA, DB, DC, AB, BC нарисуйте сплошными линиями, а ребро AC — пунктирной линией.