Номер 3.11, страница 32 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

3.11. Изготовьте развертки и склейте из них модели тетраэдра, куба и прямоугольного параллелепипеда.

Для выполнения этого задания понадобятся лист плотной бумаги или картона, линейка, карандаш, ножницы и клей.

Тетраэдр

Тетраэдр — это многогранник, состоящий из четырех треугольных граней. В случае правильного тетраэдра все грани являются равными равносторонними треугольниками.

Шаг 1: Создание развертки. На листе бумаги нарисуйте развертку тетраэдра. Она состоит из четырех одинаковых равносторонних треугольников. Наиболее простой способ — нарисовать один центральный треугольник и пристроить к каждой из его сторон по такому же треугольнику. Также можно нарисовать один большой равносторонний треугольник и разделить его средними линиями на четыре малых.

Шаг 2: Добавление клапанов. К некоторым внешним сторонам треугольников пририсуйте небольшие трапециевидные клапаны (язычки) для склеивания. Они помогут соединить грани модели.

Шаг 3: Сборка модели. Аккуратно вырежьте развертку по внешнему контуру, включая клапаны. Согните заготовку по всем внутренним линиям сгиба. Нанесите клей на клапаны и последовательно склейте грани, формируя объемную фигуру тетраэдра.

Ответ: В результате выполнения этих шагов будет изготовлена бумажная модель тетраэдра.

Куб

Куб — это правильный многогранник, у которого все шесть граней являются квадратами.

Шаг 1: Создание развертки. Нарисуйте развертку куба, состоящую из шести одинаковых квадратов. Самая распространенная развертка имеет форму креста: четыре квадрата расположены в один ряд, а еще два (верхняя и нижняя грани) примыкают к одному из центральных квадратов с противоположных сторон.

Шаг 2: Добавление клапанов. К свободным сторонам некоторых квадратов (например, к трем сторонам верхнего квадрата и к двум боковым сторонам крайнего квадрата в ряду) добавьте клапаны для склеивания.

Шаг 3: Сборка модели. Вырежьте развертку по контуру вместе с клапанами. Согните ее по всем линиям, разделяющим квадраты. Нанесите клей на клапаны и соберите модель, приклеивая грани друг к другу. Убедитесь, что все углы прямые.

Ответ: В результате выполнения этих шагов будет изготовлена бумажная модель куба.

Прямоугольный параллелепипед

Прямоугольный параллелепипед — это многогранник, все шесть граней которого являются прямоугольниками. У него есть три пары равных параллельных граней.

Шаг 1: Создание развертки. Развертка состоит из шести прямоугольников. Пусть размеры параллелепипеда — длина $l$, ширина $w$ и высота $h$. Вам понадобятся: два прямоугольника размером $l \times w$ (основания), два прямоугольника размером $l \times h$ и два прямоугольника размером $w \times h$ (боковые грани). Нарисуйте развертку, например, так: расположите в ряд четыре боковые грани, чередуя их ($l \times h$, $w \times h$, $l \times h$, $w \times h$). К одной из граней размером $l \times h$ пририсуйте сверху и снизу основания (прямоугольники размером $l \times w$).

Шаг 2: Добавление клапанов. Аналогично кубу, добавьте клапаны для склеивания к некоторым свободным сторонам прямоугольников.

Шаг 3: Сборка модели. Вырежьте развертку, согните по линиям и склейте, используя клапаны. Следите за тем, чтобы противоположные грани были параллельны, а смежные — перпендикулярны.

Ответ: В результате выполнения этих шагов будет изготовлена бумажная модель прямоугольного параллелепипеда.