Вопрос?, страница 34 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

§ 4*. Фигуры в пространстве. Призма, пирамида. Глава I. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве - страница 34.

Условия.

Как вы думаете, является ли тетраэдр треугольной пирамидой?

Решение.

Решение 2.

Да, тетраэдр является треугольной пирамидой. Чтобы понять, почему это так, давайте последовательно разберем определения и свойства этих геометрических тел.

Пирамида — это многогранник, у которого одна грань, называемая основанием, является многоугольником, а остальные грани (боковые) — это треугольники с общей вершиной.

Треугольная пирамида — это частный случай пирамиды, в основании которой лежит треугольник. Следовательно, все грани треугольной пирамиды являются треугольниками: одна грань — основание, и три грани — боковые. Подсчитаем ее элементы: у треугольной пирамиды 4 грани (все треугольные), 4 вершины (три в основании и одна вершина пирамиды) и 6 ребер (три ребра в основании и три боковых ребра).

Тетраэдр (в переводе с греческого «четырехгранник») — это многогранник, имеющий 4 грани. По определению, эти грани являются треугольниками. У тетраэдра также 4 вершины и 6 ребер.

Сравнив определения и посчитанные элементы, мы видим, что они полностью совпадают. Любая из четырех граней тетраэдра может быть выбрана в качестве его основания, а противоположная вершина — в качестве вершины пирамиды. Таким образом, понятия «тетраэдр» и «треугольная пирамида» описывают одну и ту же геометрическую фигуру.

Ответ: Да, тетраэдр является треугольной пирамидой. Эти два названия являются синонимами для одного и того же многогранника.