Вопрос?, страница 33 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

§ 4*. Фигуры в пространстве. Призма, пирамида. Глава I. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве - страница 33.

Условия.

Каk вы думаете, является ли параллелепипед четырехугольной призмой?

Решение.

Решение 2.

Да, параллелепипед является четырехугольной призмой. Чтобы доказать это, давайте сравним определения этих двух геометрических тел.

Четырехугольная призма — это многогранник, у которого два основания являются равными и параллельными четырехугольниками, а боковые грани — параллелограммами.

Параллелепипед — это многогранник, все шесть граней которого являются параллелограммами.

Теперь рассмотрим параллелепипед. Мы можем выбрать любую пару его противолежащих граней в качестве оснований. По свойству параллелепипеда, эти грани равны и лежат в параллельных плоскостях. Так как каждая грань является параллелограммом (а значит, и четырехугольником), мы можем считать эту пару граней основаниями. Остальные четыре грани, которые также являются параллелограммами, будут боковыми гранями, соединяющими основания.

Таким образом, параллелепипед полностью соответствует определению четырехугольной призмы. Он является ее частным случаем, а именно четырехугольной призмой, в основании которой лежит не произвольный четырехугольник, а конкретно параллелограмм.

Ответ: Да, является. Параллелепипед — это частный случай четырехугольной призмы, основанием которой является параллелограмм.