gdz.top
Номер 4.4, страница 35 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. § 4*. Фигуры в пространстве. Призма, пирамида - номер 4.4, страница 35.
№4.3
№4.4 (с. 35)
Условия. №4.4 (с. 35)
4.4. Может ли призма иметь:
а) 9 вершин;
б) 16 вершин?
Решение. №4.4 (с. 35)
Решение 2. №4.4 (с. 35)
Для того чтобы определить, может ли призма иметь заданное количество вершин, необходимо знать, как связано число вершин призмы с формой ее основания. Призма имеет два основания, которые являются одинаковыми многоугольниками. Пусть в основании призмы лежит n-угольник. У этого основания $n$ вершин. Так как у призмы два основания (верхнее и нижнее), общее количество вершин $В$ будет в два раза больше, чем количество вершин у одного основания.
Таким образом, формула для вычисления числа вершин призмы выглядит так: $В = 2n$ где $n$ — это количество вершин (и сторон) у многоугольника, лежащего в основании призмы. Важно, что $n$ должно быть целым числом, и, поскольку простейшим многоугольником является треугольник, $n \geq 3$.
Из этой формулы следует, что общее число вершин любой призмы всегда является четным числом.
а) Может ли призма иметь 9 вершин?
Число 9 является нечетным. Как мы установили, число вершин призмы всегда должно быть четным ($В = 2n$), так как оно равно удвоенному числу вершин основания. Следовательно, призма не может иметь 9 вершин.
Если мы попробуем использовать формулу, то получим: $9 = 2n$ $n = 9 / 2 = 4.5$ Число вершин в основании $n$ должно быть целым, а 4.5 не является целым числом. Это подтверждает, что призмы с 9 вершинами не существует.
Ответ: нет.
б) Может ли призма иметь 16 вершин?
Число 16 является четным, поэтому такая призма может существовать. Проверим это с помощью формулы: $16 = 2n$ $n = 16 / 2 = 8$ Мы получили целое число $n=8$, которое удовлетворяет условию $n \geq 3$. Это означает, что если в основании призмы будет лежать восьмиугольник, то у такой призмы будет $2 \times 8 = 16$ вершин. Такая призма называется восьмиугольной.
Ответ: да.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 4.4 расположенного на странице 35 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4.4 (с. 35), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.