Номер 4.11, страница 35 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

4.11. На рисунке 4.5 найдите фигуры, которые являются развертками призм. Определите вид этих призм.

а)

б)

в)

г)

Рис. 4.5

а) Эта фигура является разверткой призмы. Она состоит из четырех прямоугольников, которые образуют боковую поверхность, и двух одинаковых многоугольников (в данном случае, квадратов или прямоугольников), которые являются основаниями. При сворачивании четыре боковые грани образуют замкнутую боковую поверхность, а два основания закрывают ее сверху и снизу. Так как боковые грани — прямоугольники, призма является прямой. В основании лежит четырехугольник. Следовательно, это прямая четырехугольная призма.
Ответ: Является разверткой прямой четырехугольной призмы.

б) Эта фигура является разверткой призмы. Она состоит из трех боковых граней и двух треугольных оснований. Количество боковых граней (три) соответствует количеству сторон треугольного основания. При сворачивании три боковые грани образуют боковую поверхность, а два треугольника, прикрепленные к одной из граней, становятся верхним и нижним основаниями. Так как боковые грани являются параллелограммами (не все из них прямоугольники), призма является наклонной.
Ответ: Является разверткой наклонной треугольной призмы.

в) Эта фигура не является разверткой призмы. Три прямоугольника, которые могли бы быть боковыми гранями, соединены таким образом, что не могут образовать замкнутую боковую поверхность призмы. Боковые грани призмы должны быть соединены последовательно по бокам, чтобы их можно было "обернуть" вокруг основания. Кроме того, два треугольных основания прикреплены с одной и той же стороны, что привело бы к их наложению или невозможности сформировать замкнутое тело.
Ответ: Не является разверткой призмы.

г) Эта фигура является разверткой призмы. Она состоит из трех прямоугольников (боковых граней) и двух треугольников (оснований). Три прямоугольника, соединенные последовательно, образуют боковую поверхность. Два треугольных основания прикреплены к разным боковым граням (к первой и третьей) и при сворачивании окажутся на противоположных сторонах, формируя верхнее и нижнее основания. Так как боковые грани — прямоугольники, это прямая призма. В основании лежит треугольник.
Ответ: Является разверткой прямой треугольной призмы.