gdz.top
Номер 4.7, страница 35 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. § 4*. Фигуры в пространстве. Призма, пирамида - номер 4.7, страница 35.
№4.6
№4.7 (с. 35)
Условия. №4.7 (с. 35)
4.7. Может ли пирамида иметь:
а) 9 ребер;
б) 16 ребер?
Решение. №4.7 (с. 35)
Решение 2. №4.7 (с. 35)
Чтобы определить, может ли пирамида иметь заданное количество ребер, необходимо понять ее структуру. Пирамида состоит из многоугольника в основании и боковых граней, которые являются треугольниками, сходящимися в одной общей вершине.
Пусть в основании пирамиды лежит n-угольник. Этот многоугольник имеет $n$ сторон (ребер) и $n$ вершин. Каждая из $n$ вершин основания соединяется ребром с вершиной пирамиды. Эти ребра называются боковыми. Таким образом, у пирамиды $n$ боковых ребер.
Общее количество ребер пирамиды (обозначим его $E$) равно сумме количества ребер в основании и количества боковых ребер:$E = n + n = 2n$
Здесь $n$ — это количество сторон многоугольника в основании. Поскольку любой многоугольник должен иметь как минимум 3 стороны (треугольник), то $n$ должно быть целым числом, и $n \ge 3$.
Из формулы $E = 2n$ следует, что общее количество ребер у любой пирамиды всегда является четным числом.
а) Может ли пирамида иметь 9 ребер?
Общее количество ребер должно быть четным числом, а 9 — это нечетное число. Следовательно, пирамида не может иметь 9 ребер.
Если использовать формулу $E = 2n$:$9 = 2n$$n = \frac{9}{2} = 4.5$Поскольку количество сторон основания $n$ должно быть целым числом, пирамиды с 9 ребрами не существует.
Ответ: нет, не может.
б) Может ли пирамида иметь 16 ребер?
Число 16 — четное, поэтому это возможно. Проверим с помощью формулы $E = 2n$:$16 = 2n$$n = \frac{16}{2} = 8$Мы получили целое число $n = 8$, которое удовлетворяет условию $n \ge 3$. Это означает, что пирамида может иметь в основании восьмиугольник. Такая пирамида будет иметь 8 ребер в основании и 8 боковых ребер, что в сумме составляет $8 + 8 = 16$ ребер.
Ответ: да, может.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 4.7 расположенного на странице 35 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4.7 (с. 35), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.