Номер 4.3, страница 34 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

4.3. На клетчатой бумаге изобразите пирамиды, аналогичные данным на рисунке 4.4.

а)

б)

Рис. 4.4

а)

Для того чтобы на клетчатой бумаге изобразить пирамиду, аналогичную представленной на рисунке 4.4а, необходимо последовательно выполнить следующие шаги. За единицу длины примем сторону одной клетки.

1. Сначала нужно отметить на сетке бумаги вершины пирамиды. Для этого определим их координаты. Удобно выбрать начало координат, например, в левом нижнем углу области, где будет располагаться рисунок.
Координаты вершин основания (это четырехугольник):
- первая вершина: $V_1 = (1, 1)$
- вторая вершина: $V_2 = (5, 0)$
- третья вершина: $V_3 = (8, 2)$
- четвертая вершина (которая на рисунке является невидимой): $V_4 = (3, 3)$
Координаты вершины пирамиды (апекса): $A = (4, 5)$.

2. Далее следует соединить отмеченные точки отрезками, которые будут являться ребрами пирамиды. При этом важно правильно определить, какие ребра являются видимыми, а какие — невидимыми (скрытыми) с выбранной точки обзора. Видимые ребра рисуются сплошной линией, а невидимые — пунктирной.

3. Построение видимых ребер (сплошные линии):
- Соединяем вершину пирамиды $A$ с видимыми вершинами основания $V_1$, $V_2$ и $V_3$. Получаем боковые ребра $AV_1$, $AV_2$ и $AV_3$.
- Соединяем видимые вершины основания между собой. Получаем ребра основания $V_1V_2$ и $V_2V_3$.

4. Построение невидимых ребер (пунктирные линии):
- Соединяем вершину пирамиды $A$ с невидимой вершиной основания $V_4$. Получаем боковое ребро $AV_4$.
- Соединяем невидимую вершину $V_4$ с соседними вершинами основания $V_1$ и $V_3$. Получаем ребра основания $V_1V_4$ и $V_4V_3$.

Выполнив эти действия, вы получите на клетчатой бумаге точное изображение четырехугольной пирамиды, как на рисунке 4.4а.

Ответ: Для изображения пирамиды следует отметить на клетчатой бумаге вершины основания в точках с координатами $V_1=(1,1)$, $V_2=(5,0)$, $V_3=(8,2)$, $V_4=(3,3)$ и вершину пирамиды в точке $A=(4,5)$. Затем соединить их отрезками: сплошными линиями для видимых ребер ($AV_1$, $AV_2$, $AV_3$, $V_1V_2$, $V_2V_3$) и пунктирными для невидимых ($AV_4$, $V_1V_4$, $V_4V_3$).

б)

Чтобы изобразить на клетчатой бумаге пирамиду, аналогичную показанной на рисунке 4.4б, нужно следовать приведенной ниже инструкции.

1. Отметим вершины пирамиды по их координатам на клетчатой сетке.
Координаты вершин основания (это пятиугольник):
- первая вершина: $V_1 = (1, 1)$
- вторая вершина: $V_2 = (3, 0)$
- третья вершина: $V_3 = (6, 1)$
- четвертая (невидимая) вершина: $V_4 = (5, 3)$
- пятая (невидимая) вершина: $V_5 = (2, 3)$
Координаты вершины пирамиды (апекса): $A = (4, 6)$.

2. Соединим отмеченные точки отрезками, которые представляют собой ребра пирамиды, разделяя их на видимые (сплошные линии) и невидимые (пунктирные линии).

3. Чертим видимые ребра (сплошные линии):
- боковые ребра, соединяющие вершину $A$ с видимыми вершинами основания: отрезки $AV_1$, $AV_2$ и $AV_3$.
- видимые ребра основания: отрезки $V_1V_2$ и $V_2V_3$.

4. Чертим невидимые ребра (пунктирные линии):
- боковые ребра, идущие к невидимым вершинам основания: отрезки $AV_4$ и $AV_5$.
- невидимые ребра основания: отрезки $V_3V_4$, $V_4V_5$ и $V_5V_1$.

Последовательное выполнение этих шагов позволит построить на клетчатой бумаге пятиугольную пирамиду, аналогичную изображенной на рисунке 4.4б.

Ответ: Чтобы изобразить пирамиду, необходимо отметить на клетчатой бумаге вершины основания в точках $V_1=(1,1)$, $V_2=(3,0)$, $V_3=(6,1)$, $V_4=(5,3)$, $V_5=(2,3)$ и вершину пирамиды в точке $A=(4,6)$. Затем соединить эти точки отрезками: видимые ребра ($AV_1$, $AV_2$, $AV_3$, $V_1V_2$, $V_2V_3$) начертить сплошными линиями, а невидимые ($AV_4$, $AV_5$, $V_3V_4$, $V_4V_5$, $V_5V_1$) — пунктирными.