Номер 3.7, страница 31 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

3.7. На клетчатой бумаге изображены три ребра куба (рис. 3.9). Изобразите весь куб.

а)

б)

Рис. 3.9

а)

В данном случае на рисунке изображены три ребра, выходящие из одной вершины куба. Две сплошные линии — это видимые ребра, а одна пунктирная линия — невидимое ребро. Это означает, что вершина, из которой они выходят, является видимой, но не самой ближней к наблюдателю. Куб изображен в аксонометрической проекции, где ребра, параллельные плоскости рисунка (вертикальное и горизонтальное), имеют длину, равную стороне куба, — 4 клетки. Ребро, уходящее вглубь, проецируется с искажением.

Для построения всего куба необходимо выполнить следующие шаги:

1. Достроить видимую переднюю грань. Для этого из концов уже нарисованных вертикального и горизонтального ребер проводим параллельные им отрезки длиной 4 клетки до их пересечения. Эти ребра будут видимыми (сплошные линии).
2. Из каждой вершины полученной передней грани провести ребра, "уходящие вглубь". Все эти ребра должны быть параллельны и равны исходному пунктирному ребру (смещаемся на 2 клетки вправо и 2 клетки вверх).
3. Определить видимость этих ребер и ребер задней грани. Ребра, образующие внешний контур проекции куба, всегда видимы. Также видимы ребра, сходящиеся в самой ближней к нам вершине (в данном случае это правая верхняя вершина передней грани). Невидимыми (пунктирными) будут три ребра, сходящиеся в самой дальней от нас вершине. Одно такое ребро уже дано, достраиваем еще два.

В результате получится следующее изображение куба:

Ответ: Изображение куба представлено выше. Достраиваются 7 видимых ребер (сплошные линии) и 2 невидимых ребра (пунктирные линии).

б)

В этом случае все три изображенных ребра являются пунктирными. Это означает, что они сходятся в самой дальней, невидимой для наблюдателя, вершине куба. Следовательно, все эти три ребра невидимы.

Для построения всего куба нужно понимать, что все остальные 9 ребер будут видимыми и должны быть изображены сплошными линиями.

1. Построение выполняется путем параллельного переноса. От каждого конца данных трех ребер откладываем отрезки, параллельные и равные двум другим данным ребрам.
2. Например, от верхнего конца вертикального ребра строим горизонтальное ребро (4 клетки вправо) и диагональное ребро (2 клетки влево, 1 клетка вниз).
3. Аналогично поступаем с концами двух других ребер.
4. Соединяем получившиеся вершины. Все новые линии будут сплошными, так как они образуют видимый каркас куба. В результате три видимые грани куба (верхняя, правая и передняя) будут полностью прорисованы.

В результате получится следующее изображение куба:

Ответ: Изображение куба представлено выше. Поскольку исходные ребра являются невидимыми, все остальные 9 ребер куба будут видимыми и рисуются сплошными линиями.