gdz.top
Номер 3.2, страница 31 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава I. Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве. § 3*. Фигуры в пространстве. Тетраэдр, куб, параллелепипед - номер 3.2, страница 31.
№3.1
№3.2 (с. 31)
Условия. №3.2 (с. 31)
3.2. В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ укажите прямые, содержащие его ребра и пересекающие плоскость $ABC$.
Решение. №3.2 (с. 31)
Решение 2. №3.2 (с. 31)
В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ плоскость, заданная тремя точками $A$, $B$ и $C$, является плоскостью нижнего основания куба, так как все четыре вершины основания ($A, B, C, D$) лежат в этой плоскости. Таким образом, задача состоит в том, чтобы найти ребра куба, которые пересекают плоскость основания $ABCD$.
Прямая может пересекать плоскость (иметь с ней одну общую точку), лежать в плоскости (иметь с ней бесконечно много общих точек) или быть параллельной плоскости (не иметь с ней общих точек). В данной задаче под "пересекающими" понимаются прямые, имеющие с плоскостью ровно одну общую точку.
Рассмотрим все 12 ребер куба, разделив их на три группы:
1. Ребра нижнего основания: $AB$, $BC$, $CD$, $DA$. Прямые, содержащие эти ребра, целиком лежат в плоскости $ABC$, а значит, не пересекают ее в одной точке.
2. Ребра верхнего основания: $A_1B_1$, $B_1C_1$, $C_1D_1$, $D_1A_1$. Эти ребра лежат в плоскости верхнего основания $A_1B_1C_1D_1$, которая параллельна плоскости нижнего основания $ABC$. Следовательно, прямые, содержащие эти ребра, параллельны плоскости $ABC$ и не имеют с ней общих точек.
3. Вертикальные ребра: $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$, $DD_1$. Каждое из этих ребер соединяет вершину нижнего основания (которая лежит в плоскости $ABC$) с вершиной верхнего основания (которая не лежит в этой плоскости). Поэтому прямые, содержащие эти ребра, пересекают плоскость $ABC$ в одной точке.
- Прямая $AA_1$ пересекает плоскость $ABC$ в точке $A$.
- Прямая $BB_1$ пересекает плоскость $ABC$ в точке $B$.
- Прямая $CC_1$ пересекает плоскость $ABC$ в точке $C$.
- Прямая $DD_1$ пересекает плоскость $ABC$ в точке $D$.
Таким образом, искомыми являются прямые, содержащие вертикальные ребра куба.
Ответ: $AA_1, BB_1, CC_1, DD_1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3.2 расположенного на странице 31 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3.2 (с. 31), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.