Номер 3.10, страница 32 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

3.10. Нарисуйте развертки тетраэдра и прямоугольного параллелепипеда.

Развертка тетраэдра

Тетраэдр — это многогранник, состоящий из четырех треугольных граней. Его также называют треугольной пирамидой. Чтобы получить его развертку, нужно мысленно «разрезать» его по нескольким ребрам и разложить на плоскости так, чтобы все грани остались соединенными.

Существует несколько видов разверток тетраэдра. Рассмотрим самый распространенный случай — правильный тетраэдр, у которого все грани являются одинаковыми равносторонними треугольниками.

1. Первый вариант развертки: одна из граней (треугольник) выбирается в качестве основания. Три остальные боковые грани присоединяются к трем сторонам этого основания. В результате получается фигура, состоящая из четырех одинаковых треугольников, которая сама имеет форму большого треугольника.

2. Второй вариант развертки: четыре треугольника соединены последовательно друг с другом, образуя полосу. При сгибании по общим сторонам эта полоса замыкается в тетраэдр.

Ответ: Развертка тетраэдра представляет собой плоскую фигуру, состоящую из четырех треугольников, соединенных сторонами. Чаще всего она выглядит как один центральный треугольник, к каждой стороне которого присоединен еще один треугольник, или как полоса из четырех треугольников.

Развертка прямоугольного параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед — это многогранник с шестью прямоугольными гранями. У него есть три пары равных параллельных граней. Обозначим его измерения как длину $a$, ширину $b$ и высоту $c$. Тогда у параллелепипеда будут следующие грани:

• две грани с размерами $a \times b$ (например, основание и крышка);
• две грани с размерами $a \times c$ (например, передняя и задняя стенки);
• две грани с размерами $b \times c$ (например, левая и правая боковые стенки).

Развертка прямоугольного параллелепипеда состоит из этих шести прямоугольников, соединенных таким образом, чтобы из них можно было сложить коробку. Существует множество (11 различных) способов это сделать. Самый известный из них напоминает по форме крест.

Чтобы представить эту развертку, можно выполнить следующие шаги:

1. Возьмем одну грань (например, основание размером $a \times b$) и расположим ее в центре.

2. К ее четырем сторонам «прикрепим» четыре боковые грани: к двум сторонам длины $a$ — два прямоугольника размером $a \times c$, а к двум сторонам длины $b$ — два прямоугольника размером $b \times c$.

3. Оставшуюся грань (крышку размером $a \times b$) прикрепим к любой свободной стороне одной из боковых граней (например, к дальней стороне передней грани).

Другой распространенный вариант — расположить четыре боковые грани в один ряд, а основание и крышку прикрепить по бокам к одной из этих граней.

Ответ: Развертка прямоугольного параллелепипеда — это фигура из шести прямоугольников (две грани $a \times b$, две $a \times c$ и две $b \times c$), соединенных ребрами. Классический вид развертки имеет форму креста, где в центре находится одна из граней, по четырем сторонам от нее — боковые грани, и с краю к одной из боковых граней присоединена последняя грань.