gdz.top
Номер 10.6, страница 63 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Угол в пространстве. Расстояние в пространстве. Параграф 10. Расстояние от точки до прямой - номер 10.6, страница 63.
№10.5
№10.6 (с. 63)
Условия. №10.6 (с. 63)
10.6. В единичном кубе $ABCD A_1 B_1 C_1 D_1$ найдите расстояние от точки A до прямой $CB_1$.
Решение. №10.6 (с. 63)
Решение 2. №10.6 (с. 63)
Для нахождения расстояния от точки $A$ до прямой $CB_1$ в единичном кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ рассмотрим треугольник, образованный точками $A$, $C$ и $B_1$. Искомое расстояние является длиной высоты этого треугольника, опущенной из вершины $A$ на сторону $CB_1$.
Найдем длины сторон треугольника $ACB_1$. Так как куб единичный, длина каждого его ребра равна 1.
1. Сторона $AC$ является диагональю квадрата $ABCD$, лежащего в основании куба. Из прямоугольного треугольника $ABC$ по теореме Пифагора находим:
$AC^2 = AB^2 + BC^2 = 1^2 + 1^2 = 2$
Следовательно, длина $AC = \sqrt{2}$.
2. Сторона $AB_1$ является диагональю боковой грани $ABB_1A_1$. Из прямоугольного треугольника $ABB_1$ по теореме Пифагора находим:
$AB_1^2 = AB^2 + BB_1^2 = 1^2 + 1^2 = 2$
Следовательно, длина $AB_1 = \sqrt{2}$.
3. Сторона $CB_1$ является диагональю боковой грани $BCC_1B_1$. Из прямоугольного треугольника $BCC_1$ по теореме Пифагора находим:
$CB_1^2 = BC^2 + CC_1^2 = 1^2 + 1^2 = 2$
Следовательно, длина $CB_1 = \sqrt{2}$.
Поскольку все три стороны треугольника $ACB_1$ равны $\sqrt{2}$, этот треугольник является равносторонним.
Расстояние от точки $A$ до прямой $CB_1$ — это высота $h$ равностороннего треугольника $ACB_1$ со стороной $s = \sqrt{2}$. Высоту равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:
$h = \frac{s\sqrt{3}}{2}$
Подставим в формулу значение длины стороны $s = \sqrt{2}$:
$h = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}$
Ответ: $\frac{\sqrt{6}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 10.6 расположенного на странице 63 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10.6 (с. 63), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.