gdz.top
Номер 10.4, страница 62 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Угол в пространстве. Расстояние в пространстве. Параграф 10. Расстояние от точки до прямой - номер 10.4, страница 62.
№10.3
№10.4 (с. 62)
Условия. №10.4 (с. 62)
10.4. В правильной шестиугольной пирамиде $SABCDEF$ стороны ос-
нования равны 1, а боковые ребра равны 2 (рис. 10.8). Найдите расстояние от вершины $S$ до прямой $AD$.
Рис. 10.8
Решение. №10.4 (с. 62)
Решение 2. №10.4 (с. 62)
10.4. Искомое расстояние от вершины $S$ до прямой $AD$ является длиной перпендикуляра, опущенного из точки $S$ на прямую $AD$. Этот перпендикуляр является высотой $SH$ треугольника $SAD$, где точка $H$ лежит на стороне $AD$.
В основании пирамиды лежит правильный шестиугольник $ABCDEF$ со стороной, равной 1. Диагональ $AD$ соединяет две противоположные вершины шестиугольника и является его большой диагональю. Длина большой диагонали правильного шестиугольника в два раза больше длины его стороны.
$AD = 2 \cdot AB = 2 \cdot 1 = 2$.
Рассмотрим треугольник $SAD$. По условию задачи, боковые ребра пирамиды равны 2, следовательно, $SA = 2$ и $SD = 2$. Мы также нашли, что сторона $AD = 2$.
Таким образом, все стороны треугольника $SAD$ равны: $SA = SD = AD = 2$. Это означает, что треугольник $SAD$ является равносторонним.
Высота $SH$ в равностороннем треугольнике $SAD$ также является его медианой. Следовательно, точка $H$ является серединой стороны $AD$.
Длина отрезка $AH$ равна:
$AH = \frac{AD}{2} = \frac{2}{2} = 1$.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $SAH$, в котором $SA$ — гипотенуза, а $AH$ и $SH$ — катеты. По теореме Пифагора:
$SA^2 = AH^2 + SH^2$
Выразим из этой формулы искомую высоту $SH$:
$SH^2 = SA^2 - AH^2$
Подставим известные значения:
$SH^2 = 2^2 - 1^2 = 4 - 1 = 3$
$SH = \sqrt{3}$
Ответ: $\sqrt{3}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 10.4 расположенного на странице 62 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №10.4 (с. 62), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.