gdz.top
Номер 15.3, страница 82 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Угол в пространстве. Расстояние в пространстве. Параграф 15. Теорема о трех перпендикулярах - номер 15.3, страница 82.
№15.2
№15.3 (с. 82)
Условия. №15.3 (с. 82)
15.3. Из точки A к данной плоскости проведены перпендикуляр $AA'$ и наклонная $AB$. Найдите отрезок $AA'$, если $AB = 2\sqrt{10}\text{ см}$, $A'B = 3AA'$.
Решение. №15.3 (с. 82)
Решение 2. №15.3 (с. 82)
15.3. Рассмотрим треугольник $\triangle$AA'B. Поскольку AA' — перпендикуляр к плоскости, в которой лежит отрезок A'B, то угол $\angle$AA'B является прямым, то есть $\triangle$AA'B — прямоугольный треугольник.
В этом треугольнике:
- AA' — катет (перпендикуляр).
- A'B — катет (проекция наклонной на плоскость).
- AB — гипотенуза (наклонная).
По условию задачи нам даны:
- Длина гипотенузы AB = $2\sqrt{10}$ см.
- Соотношение между катетами: A'B = 3AA'.
Пусть длина катета AA' равна $x$ см. Тогда длина катета A'B будет равна $3x$ см.
Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
$AB^2 = AA'^2 + A'B^2$
Подставим известные значения и выражения в эту формулу:
$(2\sqrt{10})^2 = x^2 + (3x)^2$
Теперь решим полученное уравнение:
$4 \cdot 10 = x^2 + 9x^2$
$40 = 10x^2$
Разделим обе части уравнения на 10:
$x^2 = 4$
Так как длина отрезка может быть только положительным числом, находим $x$:
$x = \sqrt{4} = 2$
Следовательно, длина отрезка AA' равна 2 см.
Ответ: 2 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 15.3 расположенного на странице 82 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15.3 (с. 82), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.