gdz.top
Номер 15.2, страница 82 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Угол в пространстве. Расстояние в пространстве. Параграф 15. Теорема о трех перпендикулярах - номер 15.2, страница 82.
№15.1
№15.2 (с. 82)
Условия. №15.2 (с. 82)
15.2. Из точки $A$ к данной плоскости проведены перпендикуляр $AA'$ и наклонная $AB$. Найдите отрезок $AB$, если $AA' = 6$ см, $\angle A'AB = 60^\circ$.
Решение. №15.2 (с. 82)
Решение 2. №15.2 (с. 82)
По условию задачи, из точки A, не лежащей в данной плоскости, проведены перпендикуляр AA' и наклонная AB к этой плоскости. Точки A' и B лежат в плоскости.
Поскольку AA' — это перпендикуляр к плоскости, то он перпендикулярен любой прямой в этой плоскости, проходящей через его основание A'. В частности, AA' перпендикулярен прямой A'B. Следовательно, треугольник $ΔAA'B$ является прямоугольным с прямым углом при вершине A' ($∠AA'B = 90°$).
В этом прямоугольном треугольнике нам известны:
- катет AA' (перпендикуляр), его длина $AA' = 6$ см.
- острый угол $∠A'AB = 60°$, который является углом между наклонной AB и перпендикуляром AA'.
Нам необходимо найти длину гипотенузы AB (наклонная).
В прямоугольном треугольнике $ΔAA'B$ катет AA' является прилежащим к углу $∠A'AB$. Связь между прилежащим катетом, гипотенузой и углом между ними выражается через косинус:
$cos(∠A'AB) = \frac{AA'}{AB}$
Подставим в эту формулу известные нам значения:
$cos(60°) = \frac{6}{AB}$
Известно, что косинус 60 градусов равен $\frac{1}{2}$:
$\frac{1}{2} = \frac{6}{AB}$
Теперь выразим из этого равенства длину AB:
$AB = \frac{6}{\frac{1}{2}} = 6 \cdot 2 = 12$ см.
Ответ: $12$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 15.2 расположенного на странице 82 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15.2 (с. 82), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.