gdz.top
Номер 15.1, страница 82 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава II. Угол в пространстве. Расстояние в пространстве. Параграф 15. Теорема о трех перпендикулярах - номер 15.1, страница 82.
Вопросы
№15.1 (с. 82)
Условия. №15.1 (с. 82)
15.1. Из точки A к данной плоскости проведены перпендикуляр $A A'$ и наклонная $AB$. Найдите ортогональную проекцию отрезка $AB$, если $AB = 37 \text{ см}$, $A A' = 35 \text{ см}$.
Решение. №15.1 (с. 82)
Решение 2. №15.1 (с. 82)
15.1. Пусть $\alpha$ — данная плоскость. По условию, из точки A к плоскости $\alpha$ проведен перпендикуляр AA' и наклонная AB. Это означает, что точка A' является основанием перпендикуляра, а точка B — основанием наклонной, и обе точки (A' и B) лежат в плоскости $\alpha$.
Ортогональной проекцией отрезка AB на плоскость $\alpha$ является отрезок, соединяющий проекции его концов, то есть точек A и B, на эту плоскость.
Проекцией точки A на плоскость $\alpha$ является точка A'.
Поскольку точка B уже лежит в плоскости $\alpha$, ее проекцией на эту плоскость является сама точка B.
Следовательно, искомая ортогональная проекция отрезка AB — это отрезок A'B.
Рассмотрим треугольник $\triangle AA'B$. Так как AA' — перпендикуляр к плоскости $\alpha$, а отрезок A'B лежит в этой плоскости, то $AA' \perp A'B$. Таким образом, треугольник $\triangle AA'B$ является прямоугольным с прямым углом при вершине A'.
В этом треугольнике:
• AB — гипотенуза (длина наклонной), $AB = 37$ см.
• AA' — катет (длина перпендикуляра), $AA' = 35$ см.
• A'B — второй катет (длина проекции), которую необходимо найти.
По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:
$AB^2 = AA'^2 + A'B^2$
Выразим отсюда квадрат искомого катета A'B:
$A'B^2 = AB^2 - AA'^2$
Подставим числовые значения:
$A'B^2 = 37^2 - 35^2$
Для удобства вычислений применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$:
$A'B^2 = (37 - 35)(37 + 35) = 2 \cdot 72 = 144$
Теперь найдем длину A'B, извлекая квадратный корень:
$A'B = \sqrt{144} = 12$ (см)
Ответ: 12 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 15.1 расположенного на странице 82 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15.1 (с. 82), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.