Номер 14.9, страница 79 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

14.9. По аналогии с понятием наклонной к прямой на плоскости попробуйте определить понятие наклонной к плоскости в пространстве.

14.9. Для определения понятия наклонной к плоскости в пространстве воспользуемся аналогией с понятием наклонной к прямой на плоскости. Напомним, что наклонной к прямой из точки, не лежащей на ней, является любой отрезок, соединяющий эту точку с точкой на прямой, но не являющийся перпендикуляром.

Перенесем эту идею в трехмерное пространство. Пусть дана плоскость $\alpha$ и точка $A$, которая не принадлежит этой плоскости.

Сначала определим перпендикуляр. Перпендикуляром, проведенным из точки $A$ к плоскости $\alpha$, называется отрезок $AH$, где точка $H$ лежит в плоскости $\alpha$, а прямая, содержащая отрезок $AH$, перпендикулярна плоскости $\alpha$. Точка $H$ называется основанием перпендикуляра.

Теперь мы можем дать определение наклонной. Наклонной, проведенной из точки $A$ к плоскости $\alpha$, называется любой отрезок $AM$, соединяющий точку $A$ с некоторой точкой $M$ на плоскости $\alpha$, при условии, что $M$ не совпадает с основанием перпендикуляра $H$. Точка $M$ называется основанием наклонной.

Наконец, по аналогии с двумерным случаем, вводится понятие проекции. Проекцией наклонной $AM$ на плоскость $\alpha$ называется отрезок $HM$, который соединяет основание перпендикуляра и основание этой наклонной.

Таким образом, три понятия — перпендикуляр, наклонная и ее проекция — тесно связаны. Наклонная $AM$, ее проекция $HM$ и перпендикуляр $AH$ образуют прямоугольный треугольник $\triangle AHM$, где $\angle AHM = 90^\circ$.

Ответ: Наклонная к плоскости — это отрезок, который соединяет точку, не принадлежащую плоскости, с точкой на этой плоскости, и при этом не является перпендикуляром к данной плоскости. Точка пересечения наклонной с плоскостью называется основанием наклонной. Отрезок, соединяющий основание перпендикуляра (опущенного из той же точки на ту же плоскость) и основание наклонной, называется проекцией наклонной.