Номер 17.6, страница 90 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

Параграф 17. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Глава II. Угол в пространстве. Расстояние в пространстве - номер 17.6, страница 90.

Условия.

17.6. Верно ли, что две плоскости, перпендикулярные третьей, параллельны?

Решение.

Решение 2.

Нет, это утверждение неверно. Две плоскости, которые перпендикулярны третьей плоскости, не обязательно параллельны между собой. Они могут как пересекаться, так и быть параллельными.

Рассмотрим плоскость $\gamma$ и две плоскости $\alpha$ и $\beta$, перпендикулярные ей: $\alpha \perp \gamma$ и $\beta \perp \gamma$.

Чтобы продемонстрировать, что утверждение ложно, достаточно привести один контрпример. В качестве наглядной модели можно использовать обычную комнату. Пусть плоскость $\gamma$ — это плоскость пола. Тогда любая вертикальная стена будет перпендикулярна полу.

Возьмем в качестве плоскостей $\alpha$ и $\beta$ две смежные стены. Обе они перпендикулярны плоскости пола $\gamma$. Однако эти две стены не параллельны друг другу, а пересекаются по общей прямой (вертикальному ребру в углу комнаты). Так как мы нашли случай, когда две плоскости перпендикулярны третьей, но не параллельны, исходное утверждение является ложным.

Стоит отметить, что существует и случай, когда такие плоскости параллельны. Например, если в качестве $\alpha$ и $\beta$ взять две противоположные стены комнаты, то они обе будут перпендикулярны полу $\gamma$ и при этом параллельны между собой.

Таким образом, две плоскости, перпендикулярные третьей, могут быть либо параллельны, либо пересекаться. Следовательно, утверждение о том, что они всегда параллельны, неверно.

Ответ: Нет, не верно.