Вопросы, страница 89 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

Вопросы

1. Что называется двугранным углом?

2. Что называется: а) гранями двугранного угла; б) ребром двугранного угла?

3. Что называется линейным углом двугранного угла?

4. Что называется величиной двугранного угла?

5. Какой двугранный угол называется прямым?

6. Что называется углом между двумя пересекающимися плоскостями?

7. Какие две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными?

8. Сформулируйте признак перпендикулярности двух плоскостей.

1. Что называется двугранным углом?
Двугранным углом называется пространственная фигура, образованная двумя полуплоскостями, исходящими из одной общей прямой, и частью пространства, ограниченной этими полуплоскостями. Общая прямая называется ребром двугранного угла, а полуплоскости — его гранями.
Ответ: Фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей граничной прямой и одной из частей пространства, ограниченной этими полуплоскостями.

2. Что называется: а) гранями двугранного угла; б) ребром двугранного угла?
а) Гранями двугранного угла называются полуплоскости, которые образуют этот угол.
б) Ребром двугранного угла называется общая прямая, из которой исходят обе полуплоскости (грани).
Ответ: а) Полуплоскости, образующие двугранный угол. б) Общая прямая, являющаяся границей для двух полуплоскостей, образующих угол.

3. Что называется линейным углом двугранного угла?
Линейным углом двугранного угла называется угол, образованный двумя лучами, которые перпендикулярны ребру двугранного угла. Эти лучи должны лежать в гранях двугранного угла и иметь общее начало на его ребре. Все линейные углы одного и того же двугранного угла равны между собой.
Ответ: Угол, образованный пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной его ребру.

4. Что называется величиной двугранного угла?
Величиной двугранного угла называется градусная мера его линейного угла. Величина двугранного угла не зависит от выбора точки на ребре для построения линейного угла и находится в пределах от $0^\circ$ до $180^\circ$.
Ответ: Величина его линейного угла.

5. Какой двугранный угол называется прямым?
Двугранный угол называется прямым, если его величина равна $90^\circ$. Это означает, что его линейный угол является прямым углом.
Ответ: Двугранный угол, величина которого равна $90^\circ$.

6. Что называется углом между двумя пересекающимися плоскостями?
При пересечении двух плоскостей образуются четыре двугранных угла. Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется величина наименьшего из этих двугранных углов. Эта величина всегда находится в промежутке от $0^\circ$ до $90^\circ$ включительно.
Ответ: Величина наименьшего из двугранных углов, образованных этими плоскостями.

7. Какие две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными?
Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными (или взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен $90^\circ$. В этом случае все четыре двугранных угла, образованные этими плоскостями, являются прямыми.
Ответ: Плоскости, угол между которыми равен $90^\circ$.

8. Сформулируйте признак перпендикулярности двух плоскостей.
Признак перпендикулярности двух плоскостей гласит: если одна плоскость проходит через прямую, которая перпендикулярна другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. То есть, если плоскость $\alpha$ содержит прямую $a$, и при этом прямая $a$ перпендикулярна плоскости $\beta$ ($a \perp \beta$), то плоскость $\alpha$ перпендикулярна плоскости $\beta$ ($\alpha \perp \beta$).
Ответ: Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.