gdz.top
Номер 20.1, страница 102 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 20. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов - номер 20.1, страница 102.
Вопросы
№20.1 (с. 102)
Условия. №20.1 (с. 102)
20.1. Какой знак имеет скалярное произведение векторов, если угол между ними: а) острый; б) тупой?
Решение. №20.1 (с. 102)
Решение 2. №20.1 (с. 102)
а) Скалярное произведение двух векторов $\vec{a}$ и $\vec{b}$ вычисляется по формуле $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos(\alpha)$, где $|\vec{a}|$ и $|\vec{b}|$ — это длины (модули) векторов, а $\alpha$ — угол между ними. Поскольку длины ненулевых векторов всегда являются положительными числами ($|\vec{a}| > 0$ и $|\vec{b}| > 0$), знак всего выражения зависит только от знака $\cos(\alpha)$. Если угол $\alpha$ является острым, это означает, что он находится в диапазоне $0^\circ \le \alpha < 90^\circ$. В этом интервале косинус принимает положительные значения: $\cos(\alpha) > 0$. Таким образом, произведение трех положительных чисел ($|\vec{a}|, |\vec{b}|$ и $\cos(\alpha)$) будет положительным.
Ответ: скалярное произведение имеет положительный знак.
б) Аналогично предыдущему пункту, знак скалярного произведения $\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos(\alpha)$ определяется знаком $\cos(\alpha)$. Если угол $\alpha$ является тупым, это означает, что он находится в диапазоне $90^\circ < \alpha \le 180^\circ$. В этом интервале косинус принимает отрицательные значения: $\cos(\alpha) < 0$. Следовательно, произведение двух положительных величин ($|\vec{a}|$ и $|\vec{b}|$) на отрицательную величину ($\cos(\alpha)$) даст в результате отрицательное число.
Ответ: скалярное произведение имеет отрицательный знак.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 20.1 расположенного на странице 102 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20.1 (с. 102), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.