gdz.top
Номер 22.4, страница 110 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 22. Расстояние между точками. Уравнение сферы - номер 22.4, страница 110.
№22.3
№22.4 (с. 110)
Условия. №22.4 (с. 110)
22.4. Найдите координаты центра $C$ и радиус $R$ сферы, заданной уравнением:
а) $(x-2)^2 + (y+5)^2 + z^2 = 9$
б) $x^2 + (y-6)^2 + (z+1)^2 = 4$
Решение. №22.4 (с. 110)
Решение 2. №22.4 (с. 110)
Общее уравнение сферы с центром в точке $C(x_0, y_0, z_0)$ и радиусом $R$ имеет вид:
$(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$
Чтобы найти координаты центра и радиус сферы, необходимо привести данное уравнение к этому каноническому виду.
а) Рассматриваем уравнение $(x - 2)^2 + (y + 5)^2 + z^2 = 9$.
Сравниваем это уравнение с каноническим видом $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$.
Для координаты $x$ имеем $(x - 2)^2$, откуда следует, что $x_0 = 2$.
Для координаты $y$ имеем $(y + 5)^2$, что можно записать как $(y - (-5))^2$. Отсюда $y_0 = -5$.
Для координаты $z$ имеем $z^2$, что можно записать как $(z - 0)^2$. Отсюда $z_0 = 0$.
Таким образом, координаты центра сферы: $C(2, -5, 0)$.
Правая часть уравнения равна квадрату радиуса: $R^2 = 9$.
Находим радиус: $R = \sqrt{9} = 3$.
Ответ: Координаты центра $C(2, -5, 0)$, радиус $R = 3$.
б) Рассматриваем уравнение $x^2 + (y - 6)^2 + (z + 1)^2 = 4$.
Сравниваем это уравнение с каноническим видом $(x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = R^2$.
Для координаты $x$ имеем $x^2$, что можно записать как $(x - 0)^2$. Отсюда $x_0 = 0$.
Для координаты $y$ имеем $(y - 6)^2$, откуда следует, что $y_0 = 6$.
Для координаты $z$ имеем $(z + 1)^2$, что можно записать как $(z - (-1))^2$. Отсюда $z_0 = -1$.
Таким образом, координаты центра сферы: $C(0, 6, -1)$.
Правая часть уравнения равна квадрату радиуса: $R^2 = 4$.
Находим радиус: $R = \sqrt{4} = 2$.
Ответ: Координаты центра $C(0, 6, -1)$, радиус $R = 2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 22.4 расположенного на странице 110 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22.4 (с. 110), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.