gdz.top
Номер 21.14, страница 109 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 21. Прямоугольная система координат в пространстве - номер 21.14, страница 109.
№21.13
№21.14 (с. 109)
Условия. №21.14 (с. 109)
21.14. По аналогии с формулой расстояния между точками на координатной плоскости попробуйте написать формулу расстояния между точками $A_1(x_1; y_1; z_1)$, $A_2(x_2; y_2; z_2)$ в координатном пространстве.
Решение. №21.14 (с. 109)
Решение 2. №21.14 (с. 109)
Для вывода формулы расстояния между точками в координатном пространстве воспользуемся аналогией с формулой для расстояния на координатной плоскости. Сначала вспомним, как вычисляется расстояние в двумерном случае. Расстояние $d$ между двумя точками $M_1(x_1; y_1)$ и $M_2(x_2; y_2)$ на плоскости определяется по теореме Пифагора и равно квадратному корню из суммы квадратов разностей их соответствующих координат: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.
Теперь рассмотрим две точки в трехмерном координатном пространстве: $A_1(x_1; y_1; z_1)$ и $A_2(x_2; y_2; z_2)$. Отрезок $A_1A_2$, расстояние между которыми мы ищем, можно рассматривать как диагональ прямоугольного параллелепипеда. Ребра этого параллелепипеда параллельны координатным осям, а их длины равны $|x_2 - x_1|$, $|y_2 - y_1|$ и $|z_2 - z_1|$.
Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов длин трех его измерений. Это утверждение является обобщением теоремы Пифагора на трехмерное пространство. Таким образом, квадрат расстояния $d^2$ между точками $A_1$ и $A_2$ равен сумме квадратов разностей их соответствующих координат:
$d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2$
Извлекая квадратный корень из обеих частей этого равенства, получаем искомую формулу. По аналогии с двумерным случаем, к выражению под корнем просто добавляется квадрат разности по третьей координате, $z$.
Ответ: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 21.14 расположенного на странице 109 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №21.14 (с. 109), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.