gdz.top
Номер 21.13, страница 109 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве. Параграф 21. Прямоугольная система координат в пространстве - номер 21.13, страница 109.
№21.12
№21.13 (с. 109)
Условия. №21.13 (с. 109)
21.13. Повторите формулу расстояния между точками на координатной плоскости.
Решение. №21.13 (с. 109)
Решение 2. №21.13 (с. 109)
21.13. Формула расстояния между двумя точками на координатной плоскости выводится из теоремы Пифагора.
Пусть на плоскости заданы две точки: точка A с координатами $(x_1, y_1)$ и точка B с координатами $(x_2, y_2)$. Расстояние между этими точками, которое мы обозначим как $d$, — это длина отрезка AB.
Для нахождения этой длины можно мысленно построить прямоугольный треугольник, в котором отрезок AB является гипотенузой, а катеты параллельны осям координат. Вершины этого треугольника будут в точках A$(x_1, y_1)$, B$(x_2, y_2)$ и C$(x_2, y_1)$.
Длина катета AC, параллельного оси абсцисс Ox, равна модулю разности x-координат: $|x_2 - x_1|$.
Длина катета BC, параллельного оси ординат Oy, равна модулю разности y-координат: $|y_2 - y_1|$.
Согласно теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $d^2 = AC^2 + BC^2$.
Подставим длины катетов в эту формулу:
$d^2 = (|x_2 - x_1|)^2 + (|y_2 - y_1|)^2$
Поскольку квадрат числа и квадрат его модуля равны, знаки модуля можно опустить:
$d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2$
Чтобы найти само расстояние $d$, извлечем квадратный корень из обеих частей равенства. Так как расстояние является неотрицательной величиной, мы берем арифметический (положительный) корень.
В итоге, формула расстояния $d$ между точками A$(x_1, y_1)$ и B$(x_2, y_2)$ на координатной плоскости имеет вид:
$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
Эта формула означает, что расстояние между двумя точками равно квадратному корню из суммы квадратов разностей их соответствующих координат.
Ответ: Формула расстояния $d$ между двумя точками A с координатами $(x_1, y_1)$ и B с координатами $(x_2, y_2)$ на координатной плоскости: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 21.13 расположенного на странице 109 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №21.13 (с. 109), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.