Номер 22.9, страница 110 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

Параграф 22. Расстояние между точками. Уравнение сферы. Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве - номер 22.9, страница 110.

Условия.

22.9. Повторите определение координат вектора на координатной плоскости.

Решение.

Решение 2.

Координатами вектора на координатной плоскости называется упорядоченная пара чисел, которая описывает смещение по горизонтали (вдоль оси Ox) и по вертикали (вдоль оси Oy) от начальной точки вектора к его конечной точке.

Пусть на координатной плоскости задан вектор $\vec{AB}$, где $A$ — его начальная точка с координатами $(x_1; y_1)$, а $B$ — его конечная точка с координатами $(x_2; y_2)$.

Тогда координаты вектора $\vec{AB}$ вычисляются по следующим формулам:

Первая координата (абсцисса вектора): $a_1 = x_2 - x_1$

Вторая координата (ордината вектора): $a_2 = y_2 - y_1$

Координаты вектора принято записывать в круглых или фигурных скобках после его обозначения, например: $\vec{AB} = (a_1; a_2)$ или $\vec{AB}\{a_1; a_2\}$.

Эти координаты не зависят от расположения вектора на плоскости. Любые два равных вектора (то есть векторы, имеющие одинаковую длину и одинаковое направление) будут иметь одни и те же координаты.

Если начальная точка вектора совпадает с началом координат $O(0; 0)$, а конечная точка — с точкой $M(x; y)$, то такой вектор называется радиус-вектором, и его координаты совпадают с координатами его конечной точки: $\vec{OM} = (x; y)$. Любой вектор на плоскости можно представить в виде равного ему радиус-вектора путем параллельного переноса.

Ответ: Координатами вектора с началом в точке $A(x_1; y_1)$ и концом в точке $B(x_2; y_2)$ называются числа $a_1 = x_2 - x_1$ и $a_2 = y_2 - y_1$. Координаты вектора $\vec{a}$ записываются как $\vec{a}(a_1; a_2)$.