Номер 23.2, страница 113 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

Параграф 23. Координаты вектора. Глава III. Прямоугольная система координат и векторы в пространстве - номер 23.2, страница 113.

Условия.

23.2. Найдите координаты вектора $ \vec{AB} $, если:

а) A(2; -3; 4), B(-5; 2; -6);

б) A(1; 3; -4), B(6; -5; -8);

в) A(-3; 1; -10), B(5; 2; -1).

Решение.

Решение 2.

Для нахождения координат вектора $\vec{AB}$ необходимо из координат его конечной точки B вычесть соответствующие координаты его начальной точки A. Если точка A имеет координаты $(x_A; y_A; z_A)$, а точка B имеет координаты $(x_B; y_B; z_B)$, то координаты вектора $\vec{AB}$ находятся по формуле:

$\vec{AB} = (x_B - x_A; y_B - y_A; z_B - z_A)$

а)

Даны координаты точек: $A(2; -3; 4)$ и $B(-5; 2; -6)$.

Найдем координаты вектора $\vec{AB}$, вычитая из координат точки B соответствующие координаты точки A:

$x_{AB} = -5 - 2 = -7$

$y_{AB} = 2 - (-3) = 2 + 3 = 5$

$z_{AB} = -6 - 4 = -10$

Следовательно, координаты вектора $\vec{AB}$ равны $(-7; 5; -10)$.

Ответ: $\vec{AB}(-7; 5; -10)$.

б)

Даны координаты точек: $A(1; 3; -4)$ и $B(6; -5; -8)$.

Найдем координаты вектора $\vec{AB}$, вычитая из координат точки B соответствующие координаты точки A:

$x_{AB} = 6 - 1 = 5$

$y_{AB} = -5 - 3 = -8$

$z_{AB} = -8 - (-4) = -8 + 4 = -4$

Следовательно, координаты вектора $\vec{AB}$ равны $(5; -8; -4)$.

Ответ: $\vec{AB}(5; -8; -4)$.

в)

Даны координаты точек: $A(-3; 1; -10)$ и $B(5; 2; -1)$.

Найдем координаты вектора $\vec{AB}$, вычитая из координат точки B соответствующие координаты точки A:

$x_{AB} = 5 - (-3) = 5 + 3 = 8$

$y_{AB} = 2 - 1 = 1$

$z_{AB} = -1 - (-10) = -1 + 10 = 9$

Следовательно, координаты вектора $\vec{AB}$ равны $(8; 1; 9)$.

Ответ: $\vec{AB}(8; 1; 9)$.