gdz.top
Номер 18, страница 122 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Угол между прямой и плоскостью - номер 18, страница 122.
№17
№18 (с. 122)
Условия. №18 (с. 122)
18. В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$, все ребра которой равны $1$, найдите тангенс угла между прямой $BE_1$ и плоскостью $ABC$.
Решение. №18 (с. 122)
Решение 2. №18 (с. 122)
Угол между прямой и плоскостью — это угол между этой прямой и её проекцией на данную плоскость.
Построим проекцию прямой $BE_1$ на плоскость основания $ABC$. Точка $B$ уже лежит в этой плоскости, поэтому ее проекция — это сама точка $B$. Так как призма $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ правильная, её боковые рёбра перпендикулярны основаниям. Следовательно, ребро $E_1E$ перпендикулярно плоскости $ABC$, и точка $E$ является проекцией точки $E_1$ на эту плоскость.
Таким образом, проекцией наклонной $BE_1$ на плоскость $ABC$ является отрезок $BE$. Искомый угол — это угол между прямой $BE_1$ и её проекцией $BE$, то есть угол $\angle E_1BE$.
Рассмотрим треугольник $\triangle E_1BE$. Поскольку $E_1E \perp (ABC)$ и прямая $BE$ лежит в плоскости $(ABC)$, то $E_1E \perp BE$. Это означает, что треугольник $\triangle E_1BE$ — прямоугольный, с прямым углом $\angle E_1EB$.
В прямоугольном треугольнике $\triangle E_1BE$ тангенс угла $\angle E_1BE$ определяется как отношение противолежащего катета $E_1E$ к прилежащему катету $BE$:
$\tan(\angle E_1BE) = \frac{E_1E}{BE}$
По условию задачи, все рёбра призмы равны 1. Значит, длина бокового ребра $E_1E$ равна 1.
Основанием призмы является правильный шестиугольник $ABCDEF$ со стороной 1. Отрезок $BE$ — это большая диагональ этого шестиугольника. Длина большой диагонали правильного шестиугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле $d = 2a$. В нашем случае $a=1$, следовательно, $BE = 2 \cdot 1 = 2$.
Подставим найденные значения в формулу для тангенса:
$\tan(\angle E_1BE) = \frac{1}{2}$
Ответ: $\frac{1}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 122 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №18 (с. 122), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.