Номер 64, страница 15 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков

Повторение курса геометрии для 7—9 классов - номер 64, страница 15.

Условия.

64. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 3 см и 8 см, а угол между ними равен $30^\circ$.

Решение.

Решение 2.

Для нахождения площади треугольника, когда известны две его стороны и угол между ними, используется формула $S = \frac{1}{2}ab\sin\gamma$, где $a$ и $b$ — длины известных сторон, а $\gamma$ — угол между ними.По условию задачи имеем: $a = 3$ см, $b = 8$ см и $\gamma = 30^\circ$.Подставим эти значения в формулу, учитывая, что значение синуса 30 градусов равно $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$.Выполним вычисления:$S = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 8 \cdot \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 8 \cdot \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 1}{2 \cdot 2} = \frac{24}{4} = 6$ см$^2$.Ответ: 6 см$^2$.