gdz.top
Номер 132, страница 22 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Перпендикулярные плоскости - номер 132, страница 22.
№131
№132 (с. 22)
Условие. №132 (с. 22)
132. Точка $M$ не принадлежит плоскости прямоугольного треугольника $ABC$ $(\angle C = 90^\circ)$ и равноудалена от его вершин. Докажите, что плоскости $AMB$ и $ABC$ перпендикулярны.
Решение. №132 (с. 22)
Решение 2. №132 (с. 22)
По условию, точка $M$ не принадлежит плоскости треугольника $ABC$ и равноудалена от его вершин, то есть $MA = MB = MC$.
Множество точек пространства, равноудаленных от вершин треугольника, — это перпендикуляр к плоскости этого треугольника, проходящий через центр описанной около него окружности. Опустим перпендикуляр $MO$ из точки $M$ на плоскость $ABC$, где $O$ — основание перпендикуляра. Тогда $O$ является центром окружности, описанной около треугольника $ABC$.
Треугольник $ABC$ является прямоугольным, так как $∠C = 90°$. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, всегда находится на середине его гипотенузы.
В треугольнике $ABC$ гипотенузой является сторона $AB$. Следовательно, точка $O$ — середина отрезка $AB$.
Таким образом, мы имеем прямую $MO$, которая перпендикулярна плоскости $ABC$ ($MO \perp (ABC)$). Точка $O$ лежит на прямой $AB$, которая, в свою очередь, лежит в плоскости $AMB$. Так как точки $M$ и $O$ принадлежат плоскости $AMB$, то и вся прямая $MO$ лежит в плоскости $AMB$.
Согласно признаку перпендикулярности двух плоскостей: если одна плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
Поскольку плоскость $AMB$ проходит через прямую $MO$, которая перпендикулярна плоскости $ABC$, то плоскости $AMB$ и $ABC$ перпендикулярны.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 132 расположенного на странице 22 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №132 (с. 22), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.