gdz.top
Номер 143, страница 24 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Площадь ортогональной проекции многоугольника - номер 143, страница 24.
№142
№143 (с. 24)
Условие. №143 (с. 24)
143. Площадь четырёхугольника равна $126 \text{ см}^2$. Его ортогональной проекцией на некоторую плоскость является прямоугольник, одна из сторон которого равна $9 \text{ см}$. Найдите неизвестную сторону прямоугольника, если угол между плоскостью данного четырёхугольника и плоскостью его проекции равен $60^\circ$.
Решение. №143 (с. 24)
Решение 2. №143 (с. 24)
Для решения этой задачи воспользуемся формулой, связывающей площадь плоской фигуры и площадь её ортогональной проекции на другую плоскость.
Площадь ортогональной проекции ($S_{пр}$) фигуры равна произведению площади самой фигуры ($S$) на косинус угла ($\alpha$) между плоскостью фигуры и плоскостью проекции:
$S_{пр} = S \cdot \cos(\alpha)$
По условию задачи нам дано:
- Площадь исходного четырёхугольника $S = 126$ см².
- Угол между плоскостью четырёхугольника и плоскостью проекции $\alpha = 60°$.
- Проекцией является прямоугольник, одна из сторон которого равна $a = 9$ см.
1. Найдём площадь проекции (прямоугольника).
Подставим известные значения в формулу:
$S_{пр} = 126 \cdot \cos(60°)$
Значение косинуса 60° равно $\frac{1}{2}$.
$S_{пр} = 126 \cdot \frac{1}{2} = 63$ см².
Таким образом, площадь прямоугольника, который является проекцией, составляет 63 см².
2. Найдём неизвестную сторону прямоугольника.
Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон. Обозначим известную сторону как $a$, а неизвестную — как $b$.
$S_{пр} = a \cdot b$
Мы знаем, что $S_{пр} = 63$ см² и $a = 9$ см. Подставим эти значения в формулу и найдём $b$:
$63 = 9 \cdot b$
$b = \frac{63}{9}$
$b = 7$ см.
Ответ: 7 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 143 расположенного на странице 24 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №143 (с. 24), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.