gdz.top
Номер 141, страница 23 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Площадь ортогональной проекции многоугольника - номер 141, страница 23.
№140
№141 (с. 23)
Условие. №141 (с. 23)
141. Площадь многоугольника равна $8$ см$^2$, а площадь его ортогональной проекции — $4$ см$^2$. Найдите угол между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.
Решение. №141 (с. 23)
Решение 2. №141 (с. 23)
Для решения этой задачи используется теорема о площади ортогональной проекции плоской фигуры. Согласно этой теореме, площадь ортогональной проекции ($S_{пр}$) плоской фигуры на плоскость равна произведению площади самой фигуры ($S$) на косинус угла ($\alpha$) между плоскостью фигуры и плоскостью проекции.
Формула выглядит следующим образом:
$S_{пр} = S \cdot \cos(\alpha)$
Из условия задачи нам известны следующие величины:
Площадь многоугольника $S = 8 \text{ см}^2$.
Площадь его ортогональной проекции $S_{пр} = 4 \text{ см}^2$.
Нам необходимо найти угол $\alpha$. Выразим $\cos(\alpha)$ из формулы:
$\cos(\alpha) = \frac{S_{пр}}{S}$
Теперь подставим известные значения в полученное выражение:
$\cos(\alpha) = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$
Угол между плоскостями находится в диапазоне от $0^\circ$ до $90^\circ$. Найдем угол $\alpha$, косинус которого равен $\frac{1}{2}$:
$\alpha = \arccos\left(\frac{1}{2}\right) = 60^\circ$
Следовательно, угол между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции равен $60^\circ$.
Ответ: $60^\circ$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 141 расположенного на странице 23 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №141 (с. 23), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.