gdz.top
Номер 146, страница 24 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Призма - номер 146, страница 24.
№145
№146 (с. 24)
Условие. №146 (с. 24)
Призма
146. Какой многоугольник лежит в основании призмы, имеющей:
1) 5 граней;
2) 36 рёбер?
Решение. №146 (с. 24)
Решение 2. №146 (с. 24)
Пусть в основании призмы лежит многоугольник с n сторонами (n-угольник). Такая призма называется n-угольной.
Для любой n-угольной призмы количество граней и рёбер можно определить по следующим формулам:
- Количество граней (F): призма имеет 2 основания (верхнее и нижнее) и n боковых граней. Таким образом, общее число граней равно $F = n + 2$.
- Количество рёбер (E): призма имеет n рёбер в верхнем основании, n рёбер в нижнем основании и n боковых рёбер, соединяющих вершины оснований. Таким образом, общее число рёбер равно $E = 3n$.
Используя эти формулы, найдём, какой многоугольник лежит в основании призмы для каждого из случаев.
1) Призма имеет 5 граней
Нам известно, что общее число граней $F = 5$. Подставим это значение в формулу для количества граней:
$F = n + 2$
$5 = n + 2$
Решим уравнение относительно n:
$n = 5 - 2$
$n = 3$
Так как $n = 3$, в основании призмы лежит многоугольник с тремя сторонами, то есть треугольник. Такая призма называется треугольной.
Ответ: треугольник.
2) Призма имеет 36 рёбер
Нам известно, что общее число рёбер $E = 36$. Подставим это значение в формулу для количества рёбер:
$E = 3n$
$36 = 3n$
Решим уравнение относительно n:
$n = \frac{36}{3}$
$n = 12$
Так как $n = 12$, в основании призмы лежит многоугольник с двенадцатью сторонами, то есть двенадцатиугольник.
Ответ: двенадцатиугольник.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 146 расположенного на странице 24 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №146 (с. 24), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.