gdz.top
Номер 152, страница 25 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Призма - номер 152, страница 25.
№151
№152 (с. 25)
Условие. №152 (с. 25)
152. Найдите площадь боковой поверхности и площадь полной поверхности правильной треугольной призмы, сторона основания которой равна 8 см, а высота призмы — 12 см.
Решение. №152 (с. 25)
Решение 2. №152 (с. 25)
Дана правильная треугольная призма. Это означает, что в основаниях лежат два равных правильных (равносторонних) треугольника, а боковые грани — равные прямоугольники.
Из условия задачи известны:
- Сторона основания (равностороннего треугольника) $a = 8$ см.
- Высота призмы $h = 12$ см.
Площадь боковой поверхности прямой призмы ($S_{бок}$) равна произведению периметра основания ($P_{осн}$) на высоту призмы ($h$).
Формула: $S_{бок} = P_{осн} \cdot h$.
1. Найдем периметр основания. Основание — равносторонний треугольник со стороной $a=8$ см.
$P_{осн} = 3 \cdot a = 3 \cdot 8 = 24$ см.
2. Теперь вычислим площадь боковой поверхности, используя высоту призмы $h = 12$ см.
$S_{бок} = 24 \text{ см} \cdot 12 \text{ см} = 288 \text{ см}^2$.
Ответ: $288 \text{ см}^2$.
Площадь полной поверхностиПлощадь полной поверхности призмы ($S_{полн}$) равна сумме площади боковой поверхности и площадей двух оснований ($S_{осн}$).
Формула: $S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}$.
1. Площадь боковой поверхности уже найдена: $S_{бок} = 288 \text{ см}^2$.
2. Найдем площадь одного основания. Основание — равносторонний треугольник со стороной $a=8$ см. Площадь равностороннего треугольника вычисляется по формуле: $S_{осн} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.
$S_{осн} = \frac{8^2\sqrt{3}}{4} = \frac{64\sqrt{3}}{4} = 16\sqrt{3} \text{ см}^2$.
3. Теперь вычислим площадь полной поверхности призмы.
$S_{полн} = 288 + 2 \cdot 16\sqrt{3} = 288 + 32\sqrt{3} \text{ см}^2$.
Это точный ответ. Можно вынести общий множитель за скобки: $S_{полн} = 32(9 + \sqrt{3}) \text{ см}^2$.
Ответ: $(288 + 32\sqrt{3}) \text{ см}^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 152 расположенного на странице 25 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №152 (с. 25), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.