gdz.top
Номер 157, страница 25 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Призма - номер 157, страница 25.
№156
№157 (с. 25)
Условие. №157 (с. 25)
157. Площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы равна $180\sqrt{3} \text{ см}^2$, а площадь полной поверхности — $288\sqrt{3} \text{ см}^2$. Найдите высоту призмы.
Решение. №157 (с. 25)
Решение 2. №157 (с. 25)
Обозначим площадь боковой поверхности призмы как $S_{бок}$, площадь полной поверхности как $S_{полн}$, площадь основания как $S_{осн}$, периметр основания как $P_{осн}$, сторону основания как $a$ и высоту призмы как $h$.
По условию задачи дано:
$S_{бок} = 180\sqrt{3} \text{ см}^2$
$S_{полн} = 288\sqrt{3} \text{ см}^2$
Площадь полной поверхности призмы является суммой площади боковой поверхности и двух площадей оснований:
$S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн}$
Используя эту формулу, найдем площадь одного основания призмы:
$2S_{осн} = S_{полн} - S_{бок}$
$2S_{осн} = 288\sqrt{3} - 180\sqrt{3} = 108\sqrt{3} \text{ см}^2$
$S_{осн} = \frac{108\sqrt{3}}{2} = 54\sqrt{3} \text{ см}^2$
Так как призма правильная шестиугольная, в ее основании лежит правильный шестиугольник. Площадь правильного шестиугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле:
$S_{осн} = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$
Теперь мы можем найти длину стороны основания $a$:
$54\sqrt{3} = \frac{3\sqrt{3}}{2}a^2$
Разделим обе части уравнения на $3\sqrt{3}$:
$18 = \frac{1}{2}a^2$
$a^2 = 18 \cdot 2 = 36$
$a = \sqrt{36} = 6 \text{ см}$
Периметр основания правильного шестиугольника равен:
$P_{осн} = 6a = 6 \cdot 6 = 36 \text{ см}$
Площадь боковой поверхности прямой призмы (каковой является правильная призма) вычисляется как произведение периметра основания на высоту:
$S_{бок} = P_{осн} \cdot h$
Из этой формулы выразим и найдем высоту призмы $h$:
$h = \frac{S_{бок}}{P_{осн}}$
$h = \frac{180\sqrt{3}}{36}$
Сократим дробь:
$h = 5\sqrt{3} \text{ см}$
Ответ: $5\sqrt{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 157 расположенного на странице 25 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №157 (с. 25), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.