gdz.top
Номер 155, страница 25 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Призма - номер 155, страница 25.
№154
№155 (с. 25)
Условие. №155 (с. 25)
155. Найдите площадь боковой поверхности правильной четырёхугольной призмы, если диагональ её боковой грани равна $m$ и образует с боковым ребром угол $\alpha$.
Решение. №155 (с. 25)
Решение 2. №155 (с. 25)
Правильная четырёхугольная призма — это прямая призма, в основании которой лежит квадрат. Её боковые грани являются равными прямоугольниками. Площадь боковой поверхности ($S_{бок}$) такой призмы равна произведению периметра основания ($P_{осн}$) на высоту призмы ($h$).
Пусть сторона квадрата в основании призмы равна $a$, а высота призмы (длина её бокового ребра) равна $h$. Периметр основания $P_{осн} = 4a$. Тогда формула для площади боковой поверхности: $S_{бок} = P_{осн} \cdot h = 4ah$.
Рассмотрим одну боковую грань. Это прямоугольник со сторонами $a$ и $h$. Диагональ этого прямоугольника, по условию, равна $m$. Эта диагональ вместе с боковым ребром ($h$) и стороной основания ($a$) образует прямоугольный треугольник.
В этом прямоугольном треугольнике:
- гипотенуза равна $m$ (диагональ грани);
- катет, прилежащий к углу $\alpha$, равен $h$ (боковое ребро);
- катет, противолежащий углу $\alpha$, равен $a$ (сторона основания).
Из определений синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике можем выразить катеты $a$ и $h$ через гипотенузу $m$ и угол $\alpha$:
$a = m \cdot \sin(\alpha)$
$h = m \cdot \cos(\alpha)$
Теперь подставим полученные выражения для $a$ и $h$ в формулу площади боковой поверхности:
$S_{бок} = 4ah = 4 \cdot (m \sin(\alpha)) \cdot (m \cos(\alpha)) = 4m^2 \sin(\alpha) \cos(\alpha)$.
Используя тригонометрическую формулу синуса двойного угла $\sin(2\alpha) = 2 \sin(\alpha) \cos(\alpha)$, можно упростить полученное выражение:
$S_{бок} = 2m^2 \cdot (2 \sin(\alpha) \cos(\alpha)) = 2m^2 \sin(2\alpha)$.
Ответ: $2m^2 \sin(2\alpha)$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 155 расположенного на странице 25 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №155 (с. 25), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.