gdz.top
Номер 158, страница 25 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Призма - номер 158, страница 25.
№157
№158 (с. 25)
Условие. №158 (с. 25)
158. В правильной шестиугольной призме большая диагональ равна 8 см и образует с плоскостью основания угол $30^\circ$. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Решение. №158 (с. 25)
Решение 2. №158 (с. 25)
Пусть дана правильная шестиугольная призма. Обозначим большую диагональ призмы как $D$, высоту призмы как $H$, сторону основания как $a$, большую диагональ основания как $d$ и площадь боковой поверхности как $S_{бок}$.
По условию, большая диагональ призмы $D = 8$ см и образует с плоскостью основания угол $\alpha = 30°$.
Большая диагональ призмы $D$, её проекция на плоскость основания (которая является большой диагональю основания $d$) и высота призмы $H$ образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике $D$ является гипотенузой, а $H$ и $d$ — катетами. Угол между диагональю призмы $D$ и диагональю основания $d$ равен $\alpha = 30°$.
Из соотношений в прямоугольном треугольнике найдем высоту $H$ и большую диагональ основания $d$:
$H = D \cdot \sin(\alpha) = 8 \cdot \sin(30^\circ) = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4$ см.
$d = D \cdot \cos(\alpha) = 8 \cdot \cos(30^\circ) = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$ см.
В основании призмы лежит правильный шестиугольник. Большая диагональ правильного шестиугольника связана с его стороной $a$ формулой $d = 2a$. Найдем сторону основания:
$4\sqrt{3} = 2a$
$a = \frac{4\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$ см.
Площадь боковой поверхности прямой призмы вычисляется как произведение периметра основания $P_{осн}$ на высоту призмы $H$.
Периметр правильного шестиугольника сo стороной $a$ равен:
$P_{осн} = 6a = 6 \cdot 2\sqrt{3} = 12\sqrt{3}$ см.
Теперь можем найти площадь боковой поверхности призмы:
$S_{бок} = P_{осн} \cdot H = 12\sqrt{3} \cdot 4 = 48\sqrt{3}$ см$^2$.
Ответ: $48\sqrt{3}$ см$^2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 158 расположенного на странице 25 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №158 (с. 25), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.