gdz.top
Номер 148, страница 24 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Призма - номер 148, страница 24.
№147
№148 (с. 24)
Условие. №148 (с. 24)
148. Основанием прямой призмы является прямоугольник, меньшая сторона которого равна 6 см, а угол между диагоналями — $60^\circ$. Найдите диагональ призмы, если её боковое ребро равно 5 см.
Решение. №148 (с. 24)
Решение 2. №148 (с. 24)
Пусть основанием прямой призмы является прямоугольник $ABCD$, а её боковое ребро (высота) равно $h$. По условию задачи, меньшая сторона основания равна 6 см, а боковое ребро $h = 5$ см.
Рассмотрим основание призмы — прямоугольник $ABCD$. Пусть его диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$. Диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, поэтому $AO = BO = CO = DO$.
Угол между диагоналями равен $60^\circ$. Это означает, что один из углов, образованных при пересечении диагоналей (например, $\angle AOB$), равен $60^\circ$, а смежный с ним угол ($\angle BOC$) равен $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.
В прямоугольнике меньшая сторона лежит напротив меньшего угла между диагоналями. Пусть меньшая сторона это $AB = 6$ см. Тогда в треугольнике $\triangle AOB$ угол $\angle AOB = 60^\circ$.
Так как $AO = BO$, треугольник $\triangle AOB$ является равнобедренным. Поскольку один из его углов равен $60^\circ$, то и два других угла при основании равны $(180^\circ - 60^\circ) / 2 = 60^\circ$. Следовательно, треугольник $\triangle AOB$ является равносторонним.
Из этого следует, что $AO = BO = AB = 6$ см.
Длина диагонали основания $d_{осн}$ равна удвоенной длине отрезка $AO$: $d_{осн} = AC = 2 \cdot AO = 2 \cdot 6 = 12$ см.
Теперь найдем диагональ призмы $D$. Для прямой призмы диагональ призмы, диагональ её основания и боковое ребро образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора, квадрат диагонали призмы равен сумме квадратов диагонали основания и высоты призмы (бокового ребра).
$D^2 = d_{осн}^2 + h^2$
Подставим известные значения $d_{осн} = 12$ см и $h = 5$ см:
$D^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$
$D = \sqrt{169} = 13$ см.
Ответ: 13 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 148 расположенного на странице 24 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №148 (с. 24), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.