gdz.top
Номер 191, страница 59 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
№190
№191 (с. 59)
Условие. №191 (с. 59)
191. Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна 8 см, а радиус окружности, описанной около основания, — 2 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Решение. №191 (с. 59)
Решение 2. №191 (с. 59)
Площадь полной поверхности пирамиды $S_{полн}$ вычисляется как сумма площади основания $S_{осн}$ и площади боковой поверхности $S_{бок}$:
$S_{полн} = S_{осн} + S_{бок}$
Для решения задачи необходимо последовательно найти каждую из этих площадей.
1. Нахождение площади основания ($S_{осн}$)
В основании правильной четырехугольной пирамиды лежит квадрат. Радиус $R$ окружности, описанной около квадрата со стороной $a$, связан с его диагональю $d$ соотношением $d = 2R$. В то же время, диагональ квадрата связана с его стороной формулой $d = a\sqrt{2}$.
Приравняв выражения для диагонали, получаем: $a\sqrt{2} = 2R$.
Выразим сторону квадрата $a$ через радиус $R$:
$a = \frac{2R}{\sqrt{2}} = R\sqrt{2}$.
По условию радиус $R = 2$ см, следовательно, сторона основания равна:
$a = 2\sqrt{2}$ см.
Площадь основания (квадрата) вычисляется по формуле $S_{осн} = a^2$:
$S_{осн} = (2\sqrt{2})^2 = 4 \cdot 2 = 8$ см2.
2. Нахождение площади боковой поверхности ($S_{бок}$)
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды вычисляется по формуле: $S_{бок} = \frac{1}{2} P \cdot l$, где $P$ — периметр основания, а $l$ — апофема.
Периметр основания (квадрата) равен:
$P = 4a = 4 \cdot 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$ см.
Апофема пирамиды по условию равна $l = 8$ см.
Теперь вычислим площадь боковой поверхности:
$S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot (8\sqrt{2}) \cdot 8 = 4\sqrt{2} \cdot 8 = 32\sqrt{2}$ см2.
3. Нахождение площади полной поверхности ($S_{полн}$)
Сложим найденные площади основания и боковой поверхности:
$S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 8 + 32\sqrt{2}$ см2.
Можно вынести общий множитель 8 за скобки для более компактной записи:
$S_{полн} = 8(1 + 4\sqrt{2})$ см2.
Ответ: $8(1 + 4\sqrt{2})$ см2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 191 расположенного на странице 59 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №191 (с. 59), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.