gdz.top
Номер 186, страница 59 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Пирамида - номер 186, страница 59.
№185
№186 (с. 59)
Условие. №186 (с. 59)
186. Как изменится площадь боковой поверхности правильной пирамиды, если сторону основания увеличить в 4 раза, а апофему уменьшить в 2 раза?
Решение. №186 (с. 59)
Решение 2. №186 (с. 59)
Площадь боковой поверхности правильной пирамиды ($S_{бок}$) вычисляется по формуле: $S_{бок} = \frac{1}{2} P \cdot l$, где $P$ — периметр основания, а $l$ — апофема пирамиды (высота боковой грани).
Пусть $P_1$ и $l_1$ — это первоначальные периметр основания и апофема соответственно. Тогда первоначальная площадь боковой поверхности равна:
$S_1 = \frac{1}{2} P_1 \cdot l_1$
Согласно условию, сторону основания увеличили в 4 раза. Поскольку периметр основания прямо пропорционален длине его стороны, новый периметр $P_2$ также увеличится в 4 раза:
$P_2 = 4 \cdot P_1$
Апофему, по условию, уменьшили в 2 раза. Новая апофема $l_2$ будет равна:
$l_2 = \frac{l_1}{2}$
Теперь вычислим новую площадь боковой поверхности $S_2$, подставив новые значения периметра и апофемы в формулу:
$S_2 = \frac{1}{2} P_2 \cdot l_2 = \frac{1}{2} \cdot (4P_1) \cdot \left(\frac{l_1}{2}\right)$
Упростим полученное выражение, чтобы увидеть, как $S_2$ соотносится с $S_1$:
$S_2 = \frac{4 \cdot 1}{2 \cdot 2} \cdot (P_1 \cdot l_1) = 1 \cdot (P_1 \cdot l_1)$. Чтобы сравнить с $S_1$, вынесем коэффициент 2:
$S_2 = \frac{4}{2} \cdot \left(\frac{1}{2} P_1 \cdot l_1\right) = 2 \cdot S_1$
Таким образом, новая площадь боковой поверхности в 2 раза больше первоначальной.
Ответ: площадь боковой поверхности увеличится в 2 раза.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 186 расположенного на странице 59 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №186 (с. 59), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.