gdz.top
Номер 179, страница 58 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 2. Пирамида - номер 179, страница 58.
№178
№179 (с. 58)
Условие. №179 (с. 58)
179. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 12 см. Найдите боковое ребро пирамиды, если оно образует с плоскостью основания угол $30^\circ$.
Решение. №179 (с. 58)
Решение 2. №179 (с. 58)
Пусть дана правильная треугольная пирамида, в основании которой лежит равносторонний треугольник $ABC$ со стороной $a = 12$ см. Пусть $S$ — вершина пирамиды, а $O$ — центр основания.
Поскольку пирамида правильная, её высота $SO$ перпендикулярна плоскости основания. Угол между боковым ребром (например, $SA$) и плоскостью основания — это угол между этим ребром и его проекцией на плоскость. Проекцией ребра $SA$ на плоскость основания $ABC$ является отрезок $OA$.
Таким образом, угол, о котором говорится в условии, — это угол $\angle SAO$. По условию, $\angle SAO = 30^\circ$.
Рассмотрим треугольник $\triangle SAO$. Он является прямоугольным, так как $SO$ — высота и $\angle SOA = 90^\circ$. В этом треугольнике:
- $SA$ — гипотенуза (искомое боковое ребро).
- $OA$ — катет, прилежащий к углу $30^\circ$.
- $SO$ — катет, противолежащий углу $30^\circ$.
Из определения косинуса в прямоугольном треугольнике имеем:$\cos(\angle SAO) = \frac{OA}{SA}$
Отсюда, длина бокового ребра $SA$ равна:$SA = \frac{OA}{\cos(30^\circ)}$
Теперь необходимо найти длину отрезка $OA$. Точка $O$ является центром равностороннего треугольника $ABC$, а $OA$ — это радиус $R$ окружности, описанной около этого треугольника. Радиус описанной окружности для равностороннего треугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле:$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$
Подставим значение стороны $a = 12$ см:$OA = R = \frac{12}{\sqrt{3}} = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$ см.
Теперь, зная $OA = 4\sqrt{3}$ см и $\cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, мы можем вычислить длину бокового ребра $SA$:$SA = \frac{4\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 4\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 4 \cdot 2 = 8$ см.
Ответ: $8$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 179 расположенного на странице 58 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №179 (с. 58), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.